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- 回答日時:
V'は部分空間だと思いますが、
(1)のベクトル空間になることを示すには
まず V/V' 上に加法とスカラー倍を定義しなければなりませんね。
次のように定義するのが自然でしょう。
[v1]+[v2]=[v1+v2]
k[v]=[kv]
次にこの定義がwell-defined であることを示さなければなりません。
[v1]=[v3],[v2]=[v4]
つまり
v1~v3,v2~v4
となる元をもってきたとき
[v1+v2]=[v3+v4]
となることをです。
(V/V' 上で同じ元を足したのに計算結果が異なってはダメですからね♪)
おんなじようにスカラー倍もwell-definedを示して、
次にベクトル空間の公理を満たすかチェックして(1)は終りです。
(2)は全射線形写像
F:V -> V/V' , F(v)=[v]
を考えてみましょう。
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