テンソル テンソル積の初学者です。体kに対して、k⊗k=kとあるのですが、これは本当に集合て、一致す

テンソル
テンソル積の初学者です。体kに対して、k⊗k=kとあるのですが、これは本当に集合て、一致するのですか？それとも同型というだけですか？

質問者からの補足コメント

• 画像の定理1.4を見て疑問に思いました。

  
    補足日時：2019/11/02 04:04

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/07 03:08

k⊗k と k は同型ですが、同型が集合として一致するかしないかを区別するためには

k⊗k と k をどちらも部分空間として持つ線型空間を置かなくてはなりません。
そうでなければ、一致するとかしないとか考えること自体が無意味で、同型であること
だけが全てです。あなたは、k⊗k と k をどのような線型空間の中で考えていますか？

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/11/10 13:21

No.2 ベストアンサー 回答者： 確変 回答日時： 2019/11/10 11:46

貴方にしては珍しく, "Yahoo!知恵袋" との重複質問ではないようですね.

k ⊗ k = k という式は, k が k ⊗ k の定義を満たしている, という意味です.
k ⊗ k の定義を満たす線型空間は, 他にもあります.
よって, k と k ⊗ k が集合として一致する, とまでは言えません.
そんなことよりも...
貴方はテンソル積の定義を, きちんと理解しているのでしょうか.

1. k が体であるとき, k と k × k は, どちらも自然に k-線型空間と見なせますが, そのことを説明できますか.
2. k × k から k への写像 g を, g(x, y) = xy により定義するとき, g が k-双線型写像であることを説明できますか.
3. 任意の k-線型空間 V と, 任意の k-双線型写像 f : k × k → V に対して,
f = hg が成り立つような k-線型写像 h : k → V が存在します.
この写像 h を, 具体的に与えることができますか.

ここまでをクリアできなければ, k ⊗ k = k であることを, 理解しているとは言えません.
テンソル積の定義って, 非常に難しいと思います.
貴方の質問群を見ていると, まだ疑問が解決していないのに, それらを放置して, 新しい質問をする傾向があるようです.
数学書を使って独学する際も, 内容がよく理解できていないのに, どんどん先に進んでしまうことが, 癖になっていませんか.
大学数学の独学は, ほぼ不可能に近いです.
勉強を続けたいなら, 大学数学を教えてくれる学習塾, あるいは家庭教師の助けを借りることを, 本格的に検討してはいかがでしょうか.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/11/10 13:21