物理学で使うテンソル

数学を勉強中で、物理学からなにかヒントを、と思い、流体力学を勉強しています。
「テンソル」という概念？が出てきますが、二つのベクトルに関する量、みたいな感じで、いまいちよく理解しきれません。
「足が二つ」というような表現も聞きましたが、数学的に理解するには、「テンソル代数」になるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/05/15 00:04

ベクトルは、大きさ（長さ）と向きを持つ量を表すものです。

一般的には、矢印で表され、位置や方向を示すことができます。ベクトルは、座標系の変換によって成分が変化することがありますが、その変換は線型変換として表現されます。ベクトルの加算やスカラー倍（スカラーとの積）も定義されており、これらの演算によってベクトルの性質が操作されます。

一方、テンソルは、ベクトルやスカラーを含む複数の成分からなる量です。テンソルは、ベクトルが持つ大きさや向きに加えて、より多くの情報を表現することができます。テンソルは、複数のインデックス（指標）を持ち、各成分はこれらのインデックスによって指定されます。テンソルは、座標系の変換や操作によって成分が変換される特性を持ちます。

ベクトルは、一つのインデックス（一次元テンソル）を持つ特別なケースとして考えることもできます。ベクトルの場合、その成分は1つのインデックスで指定されますが、テンソルの場合は複数のインデックスが必要です。したがって、ベクトルはテンソルの一部として捉えることができます。

テンソルは、物理学や工学のさまざまな分野で使用されます。例えば、流体力学や一般相対性理論など、複雑な現象や場の理論を記述するためにテンソルが活用されます。テンソル代数やテンソル解析は、これらの分野でテンソルの性質や変換を扱うための数学的な枠組みとなります

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/05/15 12:58

テンソルは座標には依存しない「ある物理量」。

0階テンソルにはスケーラー（スカラー），1階テンソルにはベクター（ベクトル）という別名がある。