　じゃんけん（グリコ・チョコレート・パイナップル）の最適値？

Question

先日子供と久しぶりにこのじゃんけんゲームをしたのですが、子供の時とは違って、これってずいぶん期待値が違う奥深いゲームだなということに気がつきました。

ルールは以下のとおり、きわめて単純なものです。
●じゃんけんをして、勝った人が前に進む。ただし、
　ぐーの場合は、ぐ・り・この3歩進める。
　パーの場合は、パ・イ・ナ・ツ・プ・ルの6歩進める。
　チョキの場合は、チ・ヨ・コ・レ・イトの6歩進める。
●目標を定めておいて(たとえば、100段の階段を上りきるなど）、最初に到達した方が勝ち。

したがって、ぐーで勝つと、ちょきやぱーに比べて半分しか進めないので、なるべくちょきやぱーで勝ちたいと思います。

まず、駆け引きなどを度外視して、何があっても相手がグーチョキーパーの比率を変えずに出すと仮定します。その場合、双方が必ず１勝１敗１引き分けペースで進みます。したがって、自分がチョキを出し続ければ、負けるときは相手は３歩しかすすまず、勝ったとき自分が６歩進めるので必ず最初に目的地に到達することができます。

理論ではそうですが、実際には、自分がチョキを出し続けると、相手は気づき、ぐーを出し続け、必ず負けます。

このように、あまりにも自分が同じ手ばかりだしていると、相手が変えてくる可能性を考えると、いったいどのような手順で出すことがもっとも勝率が高くなりますかね？相手は小３ぐらいの子供と考えていただければ結構です。

感覚的には、ぐーをほとんど出さず、ぱーかちょきを出し続ければ、相手もほとんど気がつかず、常に６歩進めるような気もしますが、計算式等で最適値を出していただけるとありがたいです。

taro999009 · Accepted Answer

ＮＯ１です。失礼しました酔っ払ってました。
２：２：１で、グーとチョキを多く出すが正解でした。内容は以下の通りです。
http://www.plainliving.jp/kudoi/kudoi13.htm

born1960 · Answer

ウィキペディアには

相手がグー・チョキ・パーをいかなる割合で出してきても「自分の進む歩数-相手の進む歩数」の期待値を0以上にするには、グー・チョキ・パーを2:2:1の割合で出すと良い。

と書かれてありました。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B3_(%E9%81%8A%E3%81%B3)

Saturn5 · Answer

グリコは単純なルールながら、非常に奥が深いゲーム理論が
含まれています。
まず、相手の手の確率が明示されない以上、数式で計算できる
ものではありません。

(1)第一段階＝均等に出す
こちらは期待値の大きいパー、チョキで攻撃します。

(2)第二段階＝グーが不利であることに気が付く
チョキを多めに出すとあいこか勝ちです。

(3)第三段階＝チョキとパーではチョキが勝つことに気が付く
ここで初めてグーの勝率が増えてきます。
ただし、成功報酬が半分なので、確率が難しいところです。
特に、残り４～６段でグーを戦略的に使える小学生はほぼ皆無です。

ただし、文章を拝見いたしますと知的レベルの高い紳士だとお見受けします。
小三の子供をいじめてどうしようというのでしょうか？
どうしても勝ちたければ、階段のように１歩が限定されているところではなく、
平地で１歩が限定されていないところで勝負しましょう。

taro999009 · Answer

１：２：２＝２０％４０％４０％ですね。
３：６：６ですから

じゃんけん（グリコ・チョコレート・パイナップル）の最適値？

ＮＯ１です。

ウィキペディアには

グリコは単純なルールながら、非常に奥が深いゲーム理論が

１：２：２＝２０％４０％４０％ですね。

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