x-2y+3=0, 2x-y-3=0

x-2y+3=0, 2x-y-3=0
という二つの式があります
ここで
x-2y+3+k(2x-y-3)=0
が最初にあげた式の交点を通る直線を表すらしいのですが、なぜそう言えるのでしょうか？
　
回答よろしくお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/09/28 14:44

x-2y+3+k(2x-y-3)=0

この式は、
(k+2)(y-3)=(2k+1)(x-3)
と変形することができます。

この式は、直線の式であることは解りますよね？
もし解らないのであれば、
y-3={(2k+1)/(k+2)}(x-3)
y={(2k+1)/(k+2)}(x-3)+3
という式に変形したら、解ってもらえるでしょうか？

さて、式を戻して、
(k+2)(y-3)=(2k+1)(x-3)
この直線の式は、(x,y)=(3,3)のときだけは、kがどんな値を取っても成り立ちます。

なので、
(k+2)(y-3)=(2k+1)(x-3)
は、(3,3)を通る直線の方程式だと解ります。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/09/27 17:37

x-2y+3=0と2x-y-3=0 の交点は点(3,3)なので

x-2y+3+k(2x-y-3)=0の直線において
交点(3,3)の時はkの値に拘らず 0+0k=0が成り立ちますので
定点(3,3)を通る直線と言えるでしょう。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/09/27 10:45

kの値によらず

2x-y-3＝0　　(1)
かつ
x-2y+3＝0　　(2)
のときは
x-2y+3+k(2x-y-3)=0　(3)
が成り立ちます。

つまり(1)、(2)が成り立つとき、すなわち交点では(3)が成り立ちます。
かつ(3)はx,yに関する一次式です。よって直線を表します。

したがって、(3)は(1)、(2)の交点を通る直線を表します。

この回答へのお礼

ありがとうございます　
しかし(1)、(2)が成り立つとき、すなわち交点では(3)が成り立つのがなぜなのかわかりません・・・＞＜
どちらも=0だから式が成り立つんですよね

う～ん・・・
ごめんなさい

お礼日時：2010/09/27 11:40