以下の問題が解けなくて困っています。
V、Wをベクトル空間、v1、v2、…vn をVの基底とし、w1、w2、…wmをWの基底とする。ここで、dimV=n、dimW=mとした。線形写像T:V→Wに対し、上記基底に対する表現行列をAとする。
(1)線形写像Tが一対一(単射)かつ上へ(全射)の写像であるとき、その逆写像Tインバースは線形写像となることを示せ。(このとき、TはVからWへの同型写像といわれる。)
(2)Tが同型写像であるときの必要十分条件は、n=m かつ Aは正則行列となることを示せ。またTが同型写像であるとき、Tの逆写像の表現行列はAの逆行列であることを示せ。
解き方がわかる方は教えてください。(1)だけなど、途中まででも構いません。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
「解けない」と書いてますが, どこで困っているのですか? 「どこまでわかっていてどこが分からないのか」をきちんと書いてください.
証明問題はある意味「簡単」なんですよ. 出発点は当然わかっているし, 結論として示さなければならないことも問題に明記されている. だから
・出発点の方から「それから何が言えるのか」をしこたま列挙する
・結論の方から「そのためには何が言えなければならないのか」をしこたま列挙する
と, そのうちつながっていくはずなんです. つながらないんだとしたら, 「しっかり理解できていないところがある」か「何か忘れているか」のどちらかです.
はい, 頑張ってやってみてください.
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