mister_moonlight 先生の触発を受けて質問させていただきます。
a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)の形の因数分解公式についてですが,教科書では暗記させようとしかしておりません。次のように指導すべきだと思いますがいかがでしょうか。
a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²=(a+b)³-3ab(a+b)=(a+b){(a+b)²-3ab}=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=a³-3a²b+3ab²-b³+3a²b-3ab²=(a-b)³+3ab(a-b)=(a-b){(a-b)²+3ab}=(a-b)(a²+ab+b²)
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>mister_moonlight 先生の触発を受けて
私は、先生と言われる立場のものではありません。普通の社会人に過ぎません。
それは、ともかくとして。。。。。。
その因数分解は(私が高校生だったのは、20年近く前ですが。。。。w)確か、“パスカルの三角形”から教えられた記憶があります。
授業で教えられたか、当時使っていた参考書(=黒大数)か、記憶は定かではありませんが。
もちろん、証明なんてわかりませんでしたが、その内容にびっくりした記憶があります。
と、同時に、数学に興味をもった発端だったように思います。
もっとも、私は最終的には、文系に進みましたが。
パスカルの三角形は、いろいろと有効ですし、数学の奥の深さを知る一端にもなるように思います。
知的好奇心を沸かせるものですが、全ての高校生にbetterとは思いませんが、そんな方法もどうでしょうか?
>パスカルの三角形は、いろいろと有効ですし、数学の奥の深さを知る一端にもなるように思います。
知的好奇心を沸かせるものですが、全ての高校生にbetterとは思いませんが、そんな方法もどうでしょうか?
そういう考えもできますね。ご回答ありがとうございます。
No.3
- 回答日時:
こんばんわ。
公式自体を示すことは、結構大事なことだと思います。
分野が違いますが、等比数列の和の公式も丸暗記になってるいい(悪い?)例かと。
(等差×等比の和のように、公比を乗じて引き算すると得られるのですが)
で、本題ですが、対称式、交代式の話と交えれば
a^2± b^2、a^4± b^4などの因数分解とも、繋がってくると思います。
実際には、(a± b)^3の展開からの計算ですよね。
No.2
- 回答日時:
算数では、「結果の暗記」よりは「手法の暗記」でしょうね。
複素数は禁じ手でしょうから、単純な (a^3 - b^3)÷(a-b) の割り算でも…。
a^2 ba b^2
----------------------------
a^3 0 0 -b^3 ( a-b
a^3 -ba^2
--------------------
ba^2 0
ba^2 -b^2a
-----------------
b^2a -b^3
b^2a -b^3
----------
0
∴ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ba + b^2)
↓ b → -b として
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ba + b^2)
…とか?
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