No.2
- 回答日時:
>表示 E' はどのようになるのでしょうか?
E’は、r^2≦1になると思います。
この回答への補足
確かに、x=ar×cosθ,y=br×sinθ を代入すればそうなりますが、そういうことではありません。
楕円 E を極座標表示したときの r,θ の範囲は、それぞれどのようになりますか?という質問です。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
E={(x,y)|(x/a)^2+(y/b)^2≦1}
E'={(r,θ|0≦r≦1,-π≦θ<π}
または
E'={(r,θ|0≦r≦1,0≦θ<2π}
で良いでしょう。
なお、積分の変数変換でヤコビアン|J|を忘れないようにして下さい。
つまり
dxdy=|J|drdθ=abrdrdθ
∫[E] dxdy=∫[E'] abrdrdθ
=4ab∫[0,π/2] dθ∫[0,1] rdr
=2πab[r^2/2](r=1)
=πab
ということです。
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