離散数学課題

学校の離散数学の時間に課題が出ました。しかし全然分かりません。教えてください。

1≦nなる自然数nに対し、1からnまでの自然数の集合をS={1,2,...,n}で表す。以
下の問いに答えよ。
(1)SからSのべき集合2のs乗への全域関数は全部で何個存在するか。理由ととも
に述べよ。
(2)Sのべき集合2のs乗から集合{0,1}への部分関数は全部で何個存在するか。理
由とともに述べよ。
(3)S上の2項関係で反対称的なものは全部で何個存在するか。理由とともに述べ
よ。
(4)S上の2項関係で反射的かつ反対称なものは全部で何個存在するか。理由とと
もに述べよ。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/06/29 07:08

(1)sって何ですか？また、「全域関数」の定義は何ですか？

(2)「部分関数」の定義は何ですか？

(3)「2項関係」、「反対称的」の定義は何ですか？

(4)「反射的」、「反対称」の定義は何ですか？

No.2 回答者： ran-neko 回答日時： 2011/06/29 09:39

A,Bを有限集合としA,Bの要素の数をそれぞれa,bとする。

ｆ：A→B　を全域関数とするとき　ｆは全部でb^a個存在する。
（定義域のAの要素それぞれについてｂ個の異なるｆを作れる）

（１）上より明らか
（２）値域に対応する要素がない事をしめす集合を一つ付け加えて考えれば全域関数の場合に帰着できる。
（３）AがS上の二項関係であるとはA⊂S^2　であった。　ここでAの条件は（a,b）∈S^2　⇒　b = a ∨ ￢(b,a) ∈ S^2 である。　つまりS^2の上三角形については自由に値をとることが出来るので、そのようなとり方が何通りあるか数えればよい。
（４）上と同様にして条件を満たす点の取り方について考えればよい。