なぜコンデンサーの電子が移動するんですか？

Question

S
┌─／ ─┐
│　　　　　│
┴C１　　　┴C２　　　　　
┬　　　　　┬　
└──‐─┘

はじめスイッチSは開いており、コンデンサーC１にはQ１の電気量が蓄えられていて、コンデンサーC2には電荷がないものとする

この時スイッチSを閉じると、C１とC2が等電位になるまで電子がC1からC2に移動すると思うんですが、等電位にするためなのは分かるんですが

なぜC1では正電荷と負電荷が引力を及ぼしあっているのに電子がC2に移動するのでしょうか？

図が適当ですいません

tadys · Accepted Answer

確かに正電荷と負電荷は引きあっていますが、正電荷同士、負電荷同士は反発しています。
その為、正電荷（負電荷）はC1の電極だけでなく、電極に繋がっている電線にまで分布しています。
スイッチを入れると電線を通してC2の電極にまで電荷が移動します。
電荷が片方の電極に偏るよりは両方に分布した方がエネルギーが低くなるのでそのような電荷移動が発生します。

ddtddtddt · Answer

以下は、数学的に理想化した話ですが、定性的には正しいと思います。面倒なので、1個の充電済みコンデンサーの放電（ショート）を考えます。

平行平板コンデンサーの電場（引き合う力）は、ふつう面倒なので極板間にしか考えませんが、本当は、＋極板の裏側から出発し、－極板の裏側にまわり込むような電場も存在するはずです。どうしてかと言うと、±の極板全体に電位差があり、理想的な導体の電位は、導体全体で一定だからです。電位差があれば電圧勾配があり、それは電場です。

この状況は極板に、導線という細い導体が付いていても同じです。導線間にも電位差があり、回路全体を含むような空間（真空）領域には、電場がちゃんと存在します。

スイッチでは考えにくいので、スイッチをとっぱらった長さδの隙間を想像し、そこにちょうど長さδの導線Ａを挿入する事にして、Ａをスイッチのかわりにします。長さδの隙間にも、＋側導線端部から－側導線端部に向かう電場が存在しています。この状況で電流が流れない（放電しない）のは、真空が絶縁体だからです。しかし隙間に電場は存在します。

簡単のためＡは分極しないとしますが、そうであってもＡを隙間に挿入すれば、隙間に存在する電場がＡの自由電子に作用し、Ａには電流が流れます。電流は、隙間の電場を弱める方向です。これは電場の定義から出てきます。

電場が弱まるという事は、導線端部の電位が変化するという事です。＋側導線端部の電位は減少し、－側導線端部の電位は上昇して、±極板との電位差が導線内部にも生じます。この電位差により、導線内部にも電流が流れ出します。電荷保存則より、±側導線端部とＡの境界を切る電流は、連続です。つまり±導線とＡを流れる電流はイコールです。

以上は過渡過程です。その持続時間のスケール因子は、導線の誘電率をε，電気抵抗率をк，tを時間とした場合、概ね　exp(－t/ε/к)　の間しか続きません。εとкは一般に非常に小さいので、exp(－t/ε/к)はすぐに0となり、上記のような電位差を均す過程は一瞬で終了する、と結論できます。

結果として見えるのは、コンデンサーの初期電圧をＶ，回路長をＬとすれば、回路内の一様電場Ｅ＝Ｖ／Ｌによる、一様電流Ｊ＝Ｖ／Ｒです。Ｒは回路抵抗。

長々と書きましたが、要するに言いたいのは、導線端部の間の（真空に存在する）電場がトリガーとなって、ＲＣ回路には電流が流れる、という事です。スイッチは、δ→0の極限に相当しますが、スイッチＡが端子に触れた瞬間に、非常に短い導体内領域（物理に0はありえない）で、定性的には同じ事が起こっているはずです。

似たような話に、誘電体を挿入したコンデンサーの容量増加があります。この時も静電エネルギー（電位）は、極板間の隙間が持つと考えなければ、納得する説明は得られません。静電エネルギー（電位）は、導線間の隙間が持つので、それがコンデンサーの放電のトリガーになります。

Quarks · Answer

質問の主旨は、電荷の移動を、なんとか"納得できるように"説明できないだろうか、ということでしょうか？

次のように考えてみたらどうでしょう。

大回りしている導線を、短くした状態を思い浮かべます。導線の長さは長くても短くても、問題にはならないはずですよね。（貼付図）

どうですか？

C1の極板の電荷は互いに引き合って、互いに結合したいと思っていますが、空間（ギャップ）がそれを許してくれません。そこで、ここに図２のような導線が現れたら、これ幸いと、導線を伝わって移動してしまいませんか？

図１で、電荷が移動するということに違和を感じたのは、導線が、C1の極板から一旦は離れる方向に描かれていたからなのだと思うのです。引き合うのに離れる方向に移動するって…　という感覚だったのではないですか？

info22_ · Answer

>なぜC1では正電荷と負電荷が引力を及ぼしあっているのに電子がC2に移動するのでしょうか？

電極の極板間に電位差があるから正電荷と負電荷が引き合って引力を及ぼしあうのです。
電位差がなくなれば電荷間の引き合う引力がなくなり電荷は銅線を経由して自由に移動してしまいます。
プラスの電荷は電位の高い方から低い方に移動します。その移動する現象が電流であり、導線でつながれたコンデンサーの極版間を移動し、コンデンサーの極版間の電位を平均化する所で安定します。

なぜコンデンサーの電子が移動するんですか？

確かに正電荷と負電荷は引きあっていますが、正電荷同士、負電荷同士は反発しています。

以下は、数学的に理想化した話ですが、定性的には正しいと思います。

質問の主旨は、電荷の移動を、なんとか"納得できるように"説明できないだろうか、ということでしょうか？

>なぜC1では正電荷と負電荷が引力を及ぼしあっているのに電子がC2に移動するのでしょうか？

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