pHについて教えてください。

長い間化学をやっていなかったので、pHの問題が分かりません。どなたか協力お願いします。解き方を詳しく教えてくれると助かります。

・1 L 中に 5 M NaOH 10 mL を含む溶液の pH はいくつか．

・ギ酸の pK は 3.75 である．２ L 中に 3 M ギ酸 10 mL，1 M ギ酸ナトリウム 10 mL を含む溶液の pH を求め，小数第２位まで答えなさい．

・ギ酸の pK は 3.75 である．１ L 中に 1 M ギ酸 20 mL，2 M ギ酸ナトリウム 10 mL を含む溶液の pH を求め，小数第２位まで答えなさい．

・ギ酸の pK は 3.75 である．２ L 中に 1 M ギ酸 10 mL，2 M ギ酸ナトリウム 10 mL を含む溶液の pH を求め，小数第２位まで答えなさい．

No.2 ベストアンサー 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/10/17 00:03

恐らく，溶媒は，水ということで進めさせていただきます．

これは，自己解離平衡定数というものをもった，
ここでは，ギ酸とギ酸の塩という組み合わせの緩衝溶液の問題ですね．
まず，pH = - log[H+]　という，pHの定義です．
『水素イオン濃度の常用対数の負の値』で定義されていること，
次に，pK = - logK　の定義です．
pKが自己解離平衡定数の常用対数の負の値が定義されていることを確認しましょう．

誠に勝手ながら上から順番に４つの問題を【１．】【２．】【３．】【４．】と番号を振らせて頂きました．

問題を解くに当たって，【１．】は小手試し，【２．】が解ければ，【３．】，【４．】は解法は全く同じですので簡単です．
やはり，要所は，【２．】です．pHとpKやその他の要因（濃度）の関係式を定義から自力で導き出せるかどうかが鍵になっています．

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【１．】　1 L 中に 5 M NaOH 10 mL を含む溶液の pH はいくつか．
5M NaOH 10 ml には，
M＝mol/lである為，以下，単位を間違えないようにMは使用しません．
5(mol/l){10　(ml)} = 5×10^(-2) molのNaOHが含まれており，
これが，１l中に解けているので，[NaOH]= 5×10^(-2)　mol/l

つまり，NaOHは，
NaOH →　Na+ + OH-
と全て電離したといってよく，
[OH-] = 5×10^(-2)　mol/l

25℃における，水の自己解離平衡定数Kwは，
Kw = [H+][OH-] =1.0× 10^(-14)であるので，
[H+]*5×10^(-2) = 10^(-14)
[H+] = 0.2 ×10^(-12) = 2×10^(-13)
pHの定義より，
pH = - log{ 2×10^(-13) }
= -log2 + 13
= 12.69897
小数第２位まで求めると，

∴　pH = 12.70

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【２，】　ギ酸の pK は 3.75 である．２ L 中に 3 M ギ酸 10 mL，1 M ギ酸ナトリウム 10 mL を含む溶液の pH を求め，小数第２位まで答えなさい．

【２．】解説および解法：
次に，ギ酸の自己解離平衡定数をKと置くと，

HCOONa →　HCOO- + Na+
この場合，【１】と同様に，[Na+] = [HCOONa]と表すことができ，

HCOOH ⇄　HCOO- + H+

K = [HCOO-][H+]/[HCOOH]

pK = 3.75より，K = 10^(-3.75)となります．
Kw = [H+][OH-]


HC00H ⇄ H+ + HCOO-
HCOONa → Na+ + HCOO－
より，
[HCOO-]=[H+]=[HCOONa]であるので，

K = [H+][HCOO－]/[HCOOH]より，

=[H+][HCOONa]/[HCOOH]

pK = - log{ [H+][HCOOH]/[HCOOH] }
-log[H+] = pK + log{ [HCOONa]/[HCOOH] }
pH = pK + log{ [HCOONa]/[HCOOH] }
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これから【２．】【３．】【４．】の問題を解くに当たって，
上記までで導き出された，

pH = pK + log{ [HCOONa]/[HCOOH] }

という式を活用します．
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>『２ L 中に 3 M ギ酸 10 mL，1 M ギ酸ナトリウム 10 mL』という条件より，
[HCOOH] = 1.5×10^(-2) mol/l
[HCOONa] =0.5×10^(-2) mol/l

pK = log{ [HCOONa]/[H+][HCOOH] }
∴　pH = 3.75 - log(0.5/1.5)
= 3.75 + log3
= 4.227.....
≒ 4.23

∴　pH = 4.23

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【３．】　ギ酸の pK は 3.75 である．１ L 中に 1 M ギ酸 20 mL，2 M ギ酸ナトリウム 10 mL を含む溶液の pH を求め，小数第２位まで答えなさい．

１mol/lのギ酸が20ml = 2.0×10^(-2) mol
2mol/lのギ酸ナトリウム = 2.0×10^(-2) mol

【２．】を解く経過にて，
pH = -log[H+]
　 = pK + log{ [HCOONa]/[HCOOH] }
という式が導き出されたので，それぞれの数値を代入すると，

pH = 3.75 + log{(2.0×10^(-2))/(2.0×10^(-2))}
　 = 3.75 + log1
= 3.75

∴pH = 3.75

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K = [H+][HCOONa]/[HCOOH]
pK = log{ [H+][HCOONa]/[HCOOH] }
pH = -log[H+] = pK + log{ [HCOONa]/[HCOOH] }
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【４．】　ギ酸の pK は 3.75 である．２ L 中に 1 M ギ酸 10 mL，2 M ギ酸ナトリウム 10 mL を含む溶液の pH を求め，小数第２位まで答えなさい．
>２ L 中に 1 M ギ酸 10 mL，2 M ギ酸ナトリウム 10 mL を含む溶液という条件より，
ギ酸の濃度[HCOOH] = 5.0×10^(-3) mol/l
ギ酸ナトリウムの濃度[HCOONa] = 1.0×10^(-2) mol/l

【２．】を解く経過にて，
pH = -log[H+]
　 = pK + log{ [HCOONa]/[HCOOH] }
という式が導き出されたので，それぞれの数値を代入すると，

pH = pK + log{ (1.0×10^(-2) )/(5.0×10^(-3)) ]
= 3.75 + log2
= 3.75 +
= 4.051.....
≒ 4.05

∴　pH = 4.05
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以上です．

No.1 回答者： tir70 回答日時： 2011/10/16 21:06

>1 L 中に 5 M NaOH 10 mL を含む溶液の pH

水のイオン積と，pHの定義（活量係数を1とする）から求める．

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0% …

>ギ酸

Henderson–Hasselbalchの式を使う．

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3% …