No.2ベストアンサー
- 回答日時:
u(x)をヘビサイド関数とすると、f(x)=u(x-x0){exp(iax)+exp(-iax)}/2 と書けます。
これをフーリエ変換すると、
∫[-∞,∞] u(x-x0){exp(iax)+exp(-iax)}/2 exp(-kx)dx
=(1/2)∫[-∞,∞] u(x-x0)[exp{-i(k-a)x}+exp{-i(a+k)x}]dx
=(1/2)∫[-∞,∞] u(x)[exp{-i(k-a)(x+x0)}+exp{-i(a+k)(x+x0)}]dx 平行移動
=(π/2)[{1/{iπ(k-a)}+δ(k-a)}exp{-i(k-a)x0}+{1/{iπ(k+a)}+δ(k+a)}exp{-i(k+a)x0}] ∵u(x)のフーリエ変換はπ{1/(iπk)+δ(k)}
=(1/2)exp(-ikx0)[1/(k-a)-1/(k+a)+iπ{δ(k-a)-δ(k+a)}] ∵exp(±iax0)=±i(複号同順)
となります。
u(x)が掛けられたために、デルタ関数に分数関数が加えられてexp(-ikx0)が乗じられた形になっています。
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