No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は「g(t)のフーリエ変換G(ω)は G(ω) = F(2ω) である。
g(t)を求む。」という問題。
f(t)のフーリエ変換がF(ω)なので、F(2ω) は
F(2ω) = ∫[-∞→∞]f(t) exp(-2iωt) dt
である。一方、「g(t)のフーリエ変換がG(ω)である」は
G(ω) = ∫[-∞→∞]g(s) exp(-iωs) ds
と表せる。(なぜなら、フーリエ変換は定積分なので、積分する変数はtだろうがsだろうが関係ないからです。)
そして、両者が等しい。
両方のexpのナカミを見比べると、
s = 2t
になってれば良さそうだとわかるでしょ。これは「置換積分(変数変換)」ですね。やってみれば
G(ω) = F(2ω) = ∫[-∞→∞] ((ds/dt) g(t/2)) exp(-iωt) dt
だから
f(t) = (ds/dt) g(t/2)
である。
(2)も同様。
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