ホモクリニック軌道について

原点に対するホモクリニック軌道って，
原点での安定多様体と不安定多様体の交差のことですか？

wikipediaには
「ホモクリニック軌道(homoclinic orbit)とは、力学系における流れの軌跡で、鞍点（saddle point）から出て、同じ鞍点に戻ってくる軌道である。
より厳密に、鞍点での安定多様体と不安定多様体の積集合とも定義できる。」
とあるのですが．

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2% …

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/02/03 18:41

共通部分のみからなる軌道であれば、ホモクリニックです。

原点から出てゆく不安定多様体と
原点に入ってくる安定多様体が交点を持つとき、
n 階微分方程式に対して、交点が n 位以上の
接点であれば、時間変数の置換によって
二本のヘテロクリニック軌道が
一本のホモクリニック軌道になる場合が
あるかもしれません。

No.3 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/02/02 19:24

ある鞍形点Aから出て行く不安定多様体と，同じ鞍形点Aへ入ってくる安定多様体に(鞍形点以外に)共通部分があれば，(同じ鞍形点に属するので)ホモクリニックであって，ヘテロクリニックとは言わないと思います。

(35年前の知識なので，覚え違い，もしくは，定義の改訂があったならごめんなさい)

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/02/02 18:59

その「交差」というのが、集合の交差

すなわち積集合の意味で言っているのなら、
その通りです。件の Wikipedia にも、
そう書いてありますね。

安定多様体と不安定多様体の交点
という意味ではありませんよ。
それでは、原点を一端に持つ二本の
ヘテロクリニック軌道になってしまいます。

No.1 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/02/02 15:52

原点が鞍形点で，その鞍形点から出て行く不安定多様体と，鞍形点へ入ってくる安定多様体が(鞍形点以外に)交点を持っていて，ホモクリニックになっている，という意味ではないでしょうか。