準同型写像がみたす性質

Gを０を零元とする群、F:G→Gを準同型写像とします。

準同型定理、G/KerG～ImG
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がなりたちますが、他に満たす性質はご存知ないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： OurSQL 回答日時： 2012/03/05 23:46

> 準同型定理、G/KerG～ImG

準同型定理は G/Ker F ～ Im F です。

他に成り立つ性質をいくつか挙げると、

(1) F(0) = 0
(2) x ∈ G のとき、F(－x) = －F(x)
(3) Ker F は G の正規部分群
(4) Im F は G の部分群
(5) F が単射 <--> Ker F = { 0 }

No.2 回答者： OurSQL 回答日時： 2012/03/06 07:51

No.1 の (4) で、「Im F は G の部分群」とかきましたが、G はアーベル群なので、G の部分群は G の正規部分群になります。

どうも失礼しました。
G がアーベル群であることと、F が G の自己準同型写像であることから、他にも何か性質が導けるかもしれませんので、御自身でもよくお考えになってみてください。

この回答へのお礼

いろいろな性質をありがとうございました。
準同型定理よりももっとすごい定理があるのかしらん、と思いお尋ねしました。

お礼日時：2012/03/08 21:02