3次対称群

「3次対称群が位数６の２面体群と同型であることを示せ」がわかる方いらっしゃったら教えてください。よろしくお願いします（＞＿＜）

No.2 回答者： 33550336 回答日時： 2009/06/06 05:52

まず補足欄に３次対称群と位数６の２面体群を書いてみてください。

定義がわかっているのなら明らかだと思うのですが…
同型写像が容易に構成できます。

また、直接示さなくてもSylowの定理から位数６の元は同型を除いて２種類しかないことがわかります。
なので可換性のみで群を決定でき、上の２つはいずれも非可換なので同型です。
あまりいい証明ではないと思いますが…

この回答への補足

ご回答ありがとうございます！
・３次対称群は１、（１２）（１３）（２３）（１２３）（１３２）の６個の元を含む。
・位数６の二面体は
（a,b）＝｛1,a,a^2,b,ab,a^2b｝の２面体群からなる
というところまでは分かったのですが、これらがどう一致するのかが分かりません・・・すみませんがアドバイスお願いいたします。

補足日時：2009/06/08 12:07

この回答へのお礼

解決しました！アドバイスありがとうございました！

お礼日時：2009/06/09 07:39

No.1 回答者： OurSQL 回答日時： 2009/06/05 21:25

3次対称群と位数6の2面体群の元を具体的に書くことができれば、同型なのは明らかです。

まずは、これら2つの群がどのような群か、調べてみてはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

解決しました！ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/06/09 07:37