気体定数の求め方（単位変換の仕方ではなく）

参考書には気体定数の求め方は

「1molの時にボイルシャルルの法則を適用し、その定数が気体定数であると定義されているので
気体定数＝PV/T　
ここで仮に標準状態としてみるとT＝275K　P＝1.01×10^5Pa
標準状態の時のモル体積は　22.4ｌ/molなので　V＝22.4ｌ/mol　よって
気体定数＝8.31×10^3（Pa*l/K*mol)である」

と書いてあったのですが

22.4ｌ/molなので　V＝22.4ｌ/mol　

ここおかしいですよね
ボイルシャルルの法則のVは体積を表しているのですから
モル体積ではなく体積を入れるべきですよね　つまりV＝22.4lとするべきだと思うんですけど？
（しかしそうすると文献に書いてある気体定数と単位が/molだけちがくなってしまいます）

他の説明も探してみましたが、気体の状態方程式から導いているという
分けのわからないことしかしていませんでした
（明らかに間違いですよね。気体の状態方程式は気体定数を使って定義されるのですから
循環論法です）

No.3 ベストアンサー 回答者： malaytrace 回答日時： 2012/06/24 00:34

ボイル・シャルルの法則　pv／T＝k（一定）※pは気体の圧力、vは気体の体積、Tは絶対温度

１molの気体の体積をVL/molとし、１molの気体について比例定数kを求めると、
k＝pV／T
標準状態（273K、1.013×10^5Pa）においてV＝22.4L/mol　これを代入すると、
k＝1.013×10^5Pa　×　22.4L/mol　／　273K　≒　8.31×10^3　Pa・L/K・mol
このkを気体定数とし、Rで表す。
R＝pV／T
pV＝RT
アボガドロの法則より、同温同圧の気体には同数の分子が含まれる。すなわち、気体の体積は分子数（物質量ｎmolとして扱う）に比例するので、
v＝nV
V＝v／n
これをpV＝RTに代入すると、
pv／n＝RT
pv=nRT

これでどうでしょう。教科書通りの説明に納得してくれない生徒さんも、大抵納得してくれますが。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2012/06/23 21:12

気体の状態方程式は　ＰＶ＝ｎＲＴ　です。

変形するとＲ＝ＰＶ／ｎＴになります。
ｎ＝１の時に　Ｒ＝ＰＶ／Ｔになりますが単位としては分母にｍｏｌが残っているのです。
Ｖはｎ＝１の時の体積に意味が変わっています。２２．４Ｌというのは１ｍｏｌという指定がなければ使うことの出来ない量のはずですね。
モル体積になっていることが分かるような表現が必要であれば
Ｒ＝ＰＶ／ｎＴ＝Ｐ(Ｖ/ｎ)／Ｔ
とすればいいです。

この回答への補足

つまりそれは、気体の状態方程式があって、そこから気体定数を定義してる
ということですよね
しかし手元の参考書をみたところ気体の状態方程式の導出に気体定数が必要とされているので
循環論法になってしまうと思うのですが？

ちなみに参考書では
ボイル→シャルル→ボイル・シャルルで1molの時を考えて気体定数を定義→気体の状態方程式
という運びになっています

補足日時：2012/06/23 21:20

No.1 回答者： KappNets 回答日時： 2012/06/23 21:11

http://ja.wikipedia.org/wiki/気体定数
を引用しますが、1モルの理想気体において、PV/T（P: 圧力、V: 体積、T: 絶対温度）は一定に保たれます。この定数を気体定数Rと言います。定圧定温下では体積は物質量に比例しますから、n モルの場合 PV/T=nR となります。（理想気体の状態方程式）

つまりあなたの疑問はnを考えることで解消します。n が増えるだけ V を増やすと原子密度が保たれて全く同じ状態になるわけですね。

この回答への補足

違います。質問をきちんと読んでください。
「1モルの理想気体において、PV/T（P: 圧力、V: 体積、T: 絶対温度）は一定に保たれます。この定数を気体定数Rという」

ならばRの単位はPa*L/Kとなるはずじゃないですか？

それが気体定数の単位はPa*L/mol*K となっているから疑問なんです

補足日時：2012/06/23 21:16