No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>y軸上に点A(0,3)と点B(0,1)をとり、x軸上に点C(c,0) (c>0)、
>∠ACB=θ(0<θ<π)
>とする。 cがc>0の範囲で変化するとき、θの最大値をもとめよ。そのときのcの値を求めよ。
∠ACO=a,∠BCO=bとおくと、
∠ACB=θ=a-b
tana=AO/CO=3/c,tanb=BO/CO=1/c
加法定理より、
tanθ=tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana・tanb)
={(3/c)-(1/c)}/{1+(3/c^2)}
=2/c/{1+(3/c^2)}
=1/(c/2)×{1+(3/c^2)}
=1/{(c/2)+(3/2c)}
相加平均・相乗平均より、
(c/2)+(3/2c)≧2√(c/2)・(3/2c)=2√3/2=√3
等号成立は、c/2=3/2cより、2c^2=2・3、c>0だから、c=√3
これから、
tanθ=1/{(c/2)+(3/2c)}≦1/√3 より、tanθの最大値は、1/√3
よって、θの最大値は、c=√3のとき、
θ=π/6(0<θ<π)
でどうでしょうか?
ありがとうございました!!!
相加相乗を使える形が、いまいちまだのみこめていないので、
教えていただいて良かったです。No.3さんのコメントも合わせて答えがつくれそうです。
本当にありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
>でも、なぜここで判別式?そして判別式≧0というのがなぜなのかよく分からないのですが・
分母をkとして払うと、cの2次方程式。
その2次方程式は cの実数解を持つから 判別式≧0.
判別式は 軽視されているが いろんな場面で(=2次方程式であれば)有効。
整数問題、最大値・最小値の問題、特にこの2つには有効。
相加平均・相乗平均 や 微分 を考える前に 先ず判別式を考えたらよい。
No.5
- 回答日時:
ANo.2です。
><1>がc=2の時のtanθをだす問題だったので、加法定理を使ってtanθ=2x/x^2+3まで
>解きました。
この式が求められていることを知らなかったので、相加平均・相乗平均を使いましたが、
f(x)=2x/(x^2+3)とおけば、微分して最大値を求めることができると思います。
f'(x)={2(x^2+3)-2x・2x}/(x^2+3)^2
=-2(x^2-3)/(x^2+3)^2
f'(x)=0より、0<xだから、x=√3
増減表を作ると、x=√3のとき、0<xの範囲で最大値をとるから、
(x→+∞ のとき f(x)→0)
tanθの最大値=f(√3)=√3/3=1/√3
0<θ<πの範囲で、tanθ=1/√3になるのは、 θ=π/6しかないので、
よって、c=√3のとき、θの最大値π/6
でどうでしょうか? 計算して確かめてみて下さい。
この感じの微分だと数IIIC の範囲ですよね!?
公式しか知らず、それこそ使いこなせないので、相加相乗の方が理解できます。
二度手間を取らせてしまって申し訳ありません。
ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
書き込みミス。
(誤)この範囲で、tanθは単調増加だから、tanθの最大値は θの最大値に一致する。
(正)この範囲で、tanθは単調増加だから、tanθの最大は 右辺の最大に対応する。
(注)
右辺の最大値は 相加平均・相乗平均を使わなくても良い。判別式で終わり。
右辺をkとして 分母を払って判別式≧0。 k>0より 分母の最小値が出る。
但し、それの値を代入して 最少値を与えるcの値は求めておく事。
この回答への補足
ありがとうございました。
判別式を使って出せるとは思いませんでした。でも、なぜここで判別式?そして判別式≧0というのがなぜなのかよく分からないのですが・・・バカな質問ですみません。
No.3
- 回答日時:
#2の回答は 不完全解。
肝心な説明がないから、得点としては“半分”だろう。
>tanθ=1/{(c/2)+(3/2c)}
として、右辺の最大値を求めているが、何故それで良いのか、肝心な説明がない。
右辺>0 から tanθ>0. 従って、0<θ<πより 0<θ<π/2.
この範囲で、tanθは単調増加だから、tanθの最大値は θの最大値に一致する。
従って、‥‥‥ として以下を続けることになる。
入試では、例え 答があっていても 途中の推論に“誤りやごまかし”があれば 容赦なく減点される。
逆に 推論が正しければ計算ミスをしても減点は少ない、事を憶えておいたらよい。
ありがとうございました。0<θ<πはどこで使えばいいのか分からなかったので、良かったです。
No.2さんの解答と合わせて答えが作れそうです。
本当にありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の質問です。三角関数の合成の問題で、最大値を求めるとき、右下の円のような値の範囲から最大値を求め 2 2023/01/09 21:21
- 数学 【至急】数llの三角関数の合成利用の問題について y=2sinx+cosx (0≦x≦π)の最大値、 3 2023/05/28 14:25
- 数学 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、B をAB=6となるようにとる。また、 5 2023/08/16 23:32
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 数学の証明問題について質問です。 今日私大入試があったのですが、AとBの共通部分となるxの範囲を求め 1 2023/02/10 15:27
- 数学 私大入試の証明問題について質問です。 範囲を求めよという証明問題なのですが、場合分けするのに必要な式 3 2023/02/10 16:45
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 統計学 統計学、エクセルがわかりません!解答と詳しい解説をお願いします! (1)それぞれの地域別に記述統計量 9 2022/08/21 16:30
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
アークタンジェントとコタンジ...
-
画像において、質問がございま...
-
三角関数(-1tan)について
-
数学 Tan(θ)-1/Cos(θ)について...
-
%を角度に変換するには…
-
tan67.5を求めよという問題で t...
-
三角関数
-
0≦θ<2πのとき、 tanθ>-1の範囲...
-
2024.4.22 09:12にした質問の20...
-
三角関数の微分
-
2本の線に内接する円の中心を教...
-
数3です! tannπの極限はなぜ0...
-
tanθ≦√3 ( 0゜≦θ≦180゜) 方程...
-
tan^-1電卓を使わなくてもでき...
-
アークタンジェントの求め方
-
cot(コタンジェント?)っ...
-
解説をお願いします! tanΦ=0.4...
-
tan35°の求め方
-
これの(2)なんですがcosx/sinx...
-
原点からの距離
おすすめ情報