数学の線形性とか非線形性って？

数学で線形性とか非線形性とかという表現をよく使うようですが、なぜ、そんな呼び方、もしくは
分け方をするのかいまいちわかりません。
わかりやすく解説していただけないでしょうか？
よろしくお願いします、

No.2 ベストアンサー 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/10/22 13:03

ベクトルX、Y、行列Aを用いて、

Y=AX
のように書き下されるものを線形と言います。(1次結合で表されるものを線形)
これは、行列Aに演算子が含まれていても、代数的に処理する手法があるので線形と呼びます。

非線形と言った場合、例えばx^2のような変数の2乗のような項が含まれると1次結合では表せないため、非線形と呼ぶのです。

線形と非線形の呼び分けは、線形が解析的に解けるのに対して、非線形は一般的な解き方が存在しない(解を持つ場合もある)、もしくは解が見つからないため、行います。
ある式の性質を述べるために線形性、非線形性という表現を用います。

No.1 回答者： chie65535 回答日時： 2012/10/22 11:31

ご参考。

http://heartland.geocities.jp/ecodata222/ed/edj1 …