No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>f(x)=|sin2x|cos2x (0≦x≦π)の極値を教えてください。
0≦x≦πより、0≦2x≦2π
0≦2x≦πのとき、|sin2x|=sin2xだから、
0≦x≦π/2 …(1)のとき、
f(x)=sin2xcos2x=(1/2)sin4x ……(2)
π<2x≦2πのとき、|sin2x|=-sin2xだから、
π/2<x≦π …(3)のとき、
f(x)=-sin2xcos2x=(-1/2)sin4x ……(4)
(2)より、
f'(x)=(1/2)・4・cos4x=2cos4x
(4)より、
f'(x)=(-1/2)・4・cos4x=-2cos4x
f'(x)=0より、どちらも、cos4x=0
0≦x≦πより、0≦4x≦4πだから、
4x=π/2,3π/2,5π/2,7π/2より、x=π/8,3π/8,5π/8,7π/8
(1)より、(2)では、
0≦x<π/8のとき、f'(x)>0,π/8<x<3π/8のとき、f'(x)<0
3π/8<x≦π/2のとき、f'(x)>0だから、
x=π/8のとき、極大値f(π/8)=1/2,
x=3π/8のとき、極小値f(3π/8)=-1/2
(3)より、(4)では、
同様に増減を調べて、
x=7π/8のとき、極大値f(7π/8)=1/2
x=5π/8のとき、極小値f(5π/8)=-1/2
よって、
極大値1/2(x=π/8,7π/8のとき)
極小値-1/2(x=3π/8,5π/8のとき)
どうでしょうか? 増減表を作って確かめて下さい。
この回答への補足
ここまでは私もたどりつきました。解答がマーク式になっており、x=[ A ]のときも極大値[ B ]をとる。と書いてあります。[解答]はA=π/2、B=0です。これがどうしてもわかりません。
補足日時:2012/10/29 09:57No.2
- 回答日時:
f(x) が x = a で極値をとるとき, f(x) が x = a で微分可能である必要はなく, したがって f'(a) = 0 である必要はありません。
y = f(x) のグラフを描いてみてください。
x = π/2 で, f(x) が増加から減少に変わっているのが, 容易にわかると思います。
よって, f(x) は x = π/2 で極大となります。
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