No.2ベストアンサー
- 回答日時:
yy''-(y')^2-2y^2=0 (1)
第2項の符号がマイナスなのでy'/yがらみと見当を付ける。
(プラスならy'y)
z=y'/y
とおく。
z'=[y''y-(y')^2]/y^2
よって(1)は
z'y^2-2y^2=0
z'=2
すなわち
(y'/y)'=2
y'/y=2x+c
y'=(2x+c)y
dy/dx=(2x+c)y
変数分離して
dy/y=(2x+c)dx
log(y)=x^2+cx+d
y=he^(x^2+cx)
c,hは積分定数、初期条件、境界条件から決める。
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