∫[0→∞]du/(e^u - 1)=？

∫[0→∞]du/(e^u - 1)はどうやって求めるのでしょうか？
∞の入った積分の求め方や答えが∞に発散することは分かっているのですが∫du/(e^u - 1)が分からず苦戦しています
教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/02/27 17:43

x = e^u で置換する。

∫[0→∞] du/(e^u - 1)
= ∫[0→∞] (e^u)du / { (e^u)(e^u - 1) }
= ∫[1→∞] dx / { x(x-1) }
= ∫[1→∞] {1/(x-1) - 1/x}dx
= [ log( (x-1)/x) ) ]_{x=1→∞}

x→1 の広義積分で、→+∞ が生じる。

この回答へのお礼

わかりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/02/27 18:03

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/02/27 17:40

ちかんせきぶん

この回答へのお礼

わかりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/02/27 18:01