No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「導く」のは、ちょっと困難でしょう。
係数に分母 1 を補って
n(n-1)(n-2)…(n-t+1)/1 と解釈し、
分子分母を (n-t)! 倍すれば
n!/(n-t)! は現れますが、
「…」を含んだ式はマトモな数式とは言えないし、
「…」を総積記号 Π で表現してみたところで、
そもそも三行目の式へ行くまでに
正式には数学的帰納法が必要です。
例示→推測→証明 によって得るべき公式
なのだと思います。
No.2
- 回答日時:
一点め:
n に具体的な自然数を代入して、
t = 1, 2, 3, …, n-1, n, n+1, … について
(d/dx)^t x^n を計算してみなさい。
例えば、n = 4 について
(d/dx) x^4 = 4x^3,
(d/dx)^2 x^4 = 4・3x^2,
(d/dx)^3 x^4 = 4・3・2x,
(d/dx)^4 x^4 = 4・3・2・1,
(d/dx)^5 x^4 = 0,
(d/dx)^6 x^4 = 0,
(d/dx)^7 x^4 = 0,
…
です。
(d/dx)^t x^n = {n!/(n-t)!}x^(n-t) が成り立つのは、
t がどんな範囲にあるときですか?
二点め:
(d/dx)^t f(x)g(x) に関するライプニッツの公式は、
f, g について対称です。どちらを f どちらを g としても
同じ結果になります。
もとの関数を、どう分解して f と g に分けるか
という点には、経験からくる勘が必要かもしれませんが。
この回答への補足
tの範囲によって式が別れるのは分かりました。
具体的な数字をいれて逆算する方法ではなく
{n!/(n-t)!}の部分を3行目の式変形だけでは導けませんか?
2点目も分かりました。ありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
「ライプニッツの公式を使う際どちらの関数をf,gとおくか迷います」って....
そもそも f や g が何か言わないと無意味だし, 実際にやってみれば迷うのも無意味であることがわかるはず.
ちなみに本題に関して言えば, t=1 を考えれば「n!x^n-tではない」ことは自明だと思う.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 y=(x^2-2x-1)logx のn次導関数を求めて頂きたいです! ライプニッツの公式を用いてみよ 3 2023/07/28 18:53
- 数学 数学3の微分法・対数関数の導関数に関しての質問です。 [ ] は絶対値を表しています。 y=log[ 3 2022/05/24 14:07
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 計算機科学 2次導関数の問題です。お詳しいかた教えてください。 3 2022/08/07 21:17
- 数学 写真の1/cos^2θ=1+tan^2θはコサインとタンジェントの相互関係の式なのはわかります 問題 2 2022/08/04 03:07
- 数学 最大エントロピー原理をpythonで実装したい 2 2022/06/21 13:10
- 数学 ある方から 「一応 「①の被積分関数の 1/(z'-z) の部分を以下のように、等比級数 の公式を使 3 2023/02/16 05:30
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 物理学 大学物理に詳しい方に質問です。 ラザフォードたちが実験で知りたかったことは衝突パラメータbと原子核の 1 2023/03/16 03:39
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
dy/dx=-x/yの意味が解りません
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
微積分 dの意味
-
自励系のリッカチ方程式 dy/dt ...
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
(1+sinx)/sin2xの積分
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
微分の記号
-
∮a^xdxこれを公式的に導いてほ...
-
dy=dy/dx・dxの求め方
-
積分です
-
写真の赤丸のようになぜ、(d²y/...
-
(x^2-y^2)dy/dx -2xy=0 この微...
-
dy/dx・dxは置換積分を使ってdy?
-
不定積分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
何が違いますか?
-
微積分 dの意味
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
2次微分の変数変換
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
exp(-ax^2)*cosx の証明
-
∫r/(a^2+r^2)^3/2drの計算の解...
-
x^2 * exp(x^2) dxの不定積分
-
x−1分の2の微分の仕方を教えて...
-
フーリエ変換の問題について
-
台形の任意の高さにおける上辺...
おすすめ情報