(質問の編集の仕方がわからなかったので新しく作成しました)
全射f:A→B、s,s'をfの右逆写像, V(s), V(s')の一方が他方に含まれていればs=s'
の証明について、自分で何日か考えているのですがわかりません。教えていただけないでしょうか?
(証明したいこと)
∀b∈B, s(b)=s'(b)
(前提)
1. ∀b∈Bについて∃a∈A, b=f(a) -------- 全射f:A→Bの条件
2. ∀b∈Bについてf・s(b) = f・s'(b) = b ------ 右逆写像の定義
3. V(s)⊂V(s')
よろしくお願いします。
質問の後で回答の方針としては下記を考えつきました。
1.s=s' が成り立っているときはV(s) = V(s')となる
2. V(s)を終集合、Aを定義域とする写像をsに対してs1で考え、V(s)を始集合、Bを値域とする写像をfに対してf1と考えるとf1・s1=Ibでこのときf1、s1はともに全単射となる。
3. 同様にs'1も全単射になるように考えられるがこのときv(s1)⊂v(s'1)であってかつ
s1:A→V(s1)が全単射、s'1: A→V(s'1)も全単射であるからV(s1)=V(s2)となりs1=s'1
このときs=s'が言える
2.は大丈夫そうに思いますが、3を示すのはまだちょっとできません。
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