cauchy列

CAUCHY列｛an}n=1∞ において、ある部分列 ｛an(k)}k=1∞ がaに収束するとき、｛an}n=1∞自体がaに収束することを証明せよ。 お答えおねがいします。ｓ

No.1 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2013/04/29 21:23

　|an(k)-a| < ε/2　　　　　（収束するから）

　|an - an(k)| < ε/2 　（コーシー列だから）
∴　|an - a| ≦ |an - an(k)| + |an(k) - a| < ε/2 + ε/2 = ε

みたいな感じ。。。
略証だっけね～。言葉をおぎなって、ちゃんと証明してね。