数学の問題です

(-1)^nの極限は振動するから存在しないのに、(-1)^n/nはn→∞で0に収束するのがいまいちわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/08 22:21

確かに、(-1)^nはn→+∞, -∞とも振動する。

けど、その値-1か1のどちらかであって、どちらも有限。

よって、(-1)^n/nはn→+∞, -∞とも符合こそ変わるけど、どんどん0に近づき、0に収束する。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/08 23:57

n=1では

(-1)^n/n=-1/1=-1
n=2では
(-1)^n/n＝+1/2=0.5
n=3では
(-1)^n/n＝-1/3≒-0.333333

この調子で　nを1づつ挙げていくと
プラスマイナスに触れながら　その絶対値が０に近づいていくことが分かるはずです

かりにn=9999では
(-1)^n/n＝-1/9999=-0.000100010001・・・
n=10000では
(-1)^n/n＝+1/10000=0.0001
このくらいのｎの値になると大分０に近づきました！

nがもっと大きくなればますます０に近づきますから　
究極のn→無限では　０に収束がイメージできるはず