No.4ベストアンサー
- 回答日時:
θを消去すると
x^2=1-2y ...(1)
xのとりうる範囲は
x=√2cos(θ+(π/4))...(2)と変形できるから
xの取りうる範囲は「-√2≦x≦√2」...(3)
x、yはsinθとcosθの差や積で表されるから周期2πの関数である。
従って点(x,y)は、θを変えたとき、
(1)の放物線の(3)の範囲の曲線弧上を周期2πで往復運動をする。
点(x,y)は曲線上を動くだけ(周期2πの往復運動)のため
この曲線が囲む領域の面積は存在しない(面積ゼロ)だから計算するまでもなく、「面積=0」です。
積分領域(の面積)が存在しない(面積=0)問題は愚問です。
問題に見落としはないですか?
求める面積が点(x,y)の軌跡の曲線、すなわち
(1)の放物線の(3)の範囲の曲線弧
y=(1-x^2)/2 (-√2≦x≦√2) ...(4)
とx軸が囲む面積であれば
(4)とx軸の交点はy=0とおいてx=±1
S=∫[-1→1](1-x^2)/2 dx
偶関数の積分なので
=[x-x^3/3][0→1]=1-(1/3)=2/3
となります。
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