微分方程式について

前に質問させていただいたのですが、問題文がおかしく、もう一度質問させていただきます。

下の微分方程式について教えていただきたいです。




dy/dx = G(x, y)　ただし、y = f (x)とする。

また、x = xo のとき　y = yo = f (xo)

よって　f (x + δｘ) =　f(x) + δx G (x , f (x))　となる。


以上をふまえて
dy/dx = 1/4 * y　において以下の問いに答えよ。
（※1/4 * y　は　四分の一 かける y　のことです。分かりにくくてすみません）


（1）　x = xo = 0 の時のyの値

（2）　x = xo + δx の時のyの値

（3）　x = xo + 2δx の時のyの値



（１）は自分で解いてみると答えがC(定数)になってしまい、（2）（3）は解き方すら分かりませんでした。


おそらく、どれも答えは1とか2とか具体的な数字になると思います



数学は苦手なので、お教え下さるとうれしいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： berokanda 回答日時： 2013/07/14 01:23

1つ前の質問で、問題がおかしいと書いた者です。

依然として問題はおかしいです。

＞よって　f (x + δｘ) =　f(x) + δx G (x , f (x))　となる。

そもそもこれがおかしいです。
この式が成り立つにはe^(δx/4)=1+(δx/4)を満たさ
ないといけませんが、δx=0以外だと上式は成り立ち
ません。

というわけで、無理やりδx=0のときだけ考えると、

（1）　x = xo = 0 の時のyの値
f(0)=定数
であり、定数が残ってしまうのは質問者さんがおっしゃ
る通り。

（2）　x = xo + δx の時のyの値
f(xo + δx)=f(xo)=定数×e^(xo/4)
これも任意定数が残ってしまって意味が無いです。

（3）　x = xo + 2δx の時のyの値
これは(2)と同じ値。

このようにいろいろ変です。

＞数学は苦手なので、お教え下さるとうれしいです。

少なくともその問題の出題者は数学が苦手なよう
です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。


問題は何度見返しても、この文章なんです。

別の問題をやることにします。

お礼日時：2013/07/14 19:57

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2013/07/14 00:44

要するに

初期条件x = xo のとき　y = yo

のもとに

dy/dx = 1/4 * y　　　(1)

を解けと言っているだけの話でしょう。

G(x)との関係は適宜考えてください。

(1)より

dy/y=dx/4

log(y)=x/4+c

y=c'e^(x/4)

初期条件より

c’=yoe^(-xo/4)

これを用いて

y=yoe^(x-xo)/4

が解です。


(1)x=xoのときy=yo

(2)x = xo + δx の時、y=yoe^(δx/4)

(3)x = xo + 2δx の時、y=yoe^(δx/2)


もっとしっかりした問題集を買ってきてやりなさい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。


あまり、質のいい問題ではないようなので、新しい問題集を購入することにします。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/07/14 19:55

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/13 23:12

定数 C の値を決めるための情報が

問題文には欠けていることを発見したのなら、
それで自己解決でしょう。
あとは、出典にあたって問題を確認するか、
出題不備として見なかったことにするかです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。


問題は何度見返しても、この文章なんです。

あまり、質のいい問題ではないようなので、新しい問題集を購入することにします。

お礼日時：2013/07/14 19:54