Ｘ-m/ｓ/√n 標準化の理解

標準化する
Ｘ-m/ｓ/√nで表されます。Ｘ標本平均　m母平均

平均170　標準偏差5　を標準化するとします。ある本で以下のように書いてありました。
170を0とする。175は5　180は10　それを5で割ると175は1　180は2
つまり平均0で標準偏差１で正規分布に従う

非常にわかりやすかったです。しかしこれを
Ｘ-m/ｓ/√nにあてはめると170を0とする。175は5　180は10はＸ-mにあたると思うのですが、
mは170としてもＸ標本平均を175、180とは考えられません。この考え方はＸ-m/ｓ/√nとは違うのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/10 22:36

しまった。

書き損じ。

平均 m、標準偏差 s の正規分布に従う、独立な n 個の確率変数の
相加平均は、

でないとね。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/10 21:41

その式の n が何で、その式が何の話題だか、解ってますか？

平均 m、標準偏差 s の正規分布に従う、独立な n 個の確率変数の和は、
平均 m、標準偏差 s/√n に従う確率変数になります。
この標準偏差を σ と書くと、標準化 (x-m)/σ が、
その質問の式になるのです。確認してみてください。

もとの正規分布の標準化の話では、ありませんよ。