No.11ベストアンサー
- 回答日時:
チビチビの書き散らしでワケ判んない…ほとんどご破算です。
改めてブリーフィング。
E → R → C の閉路電流を ic、E → R → L の閉路電流を id として、
E = (R + 1/sC)*ic + R*id
E = R*ic + (R + sL)*id
このペアより、
D = (R + 1/sC)(R + sL) - R^2 = R(s^2LC + sL/R + 1)/(sC)
として、
ic/E = sL/D = s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
を得る。
ic = E*sL/D = E*s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
の電源へステップ電圧 V/s を加えると、
ic = (V/s)*sL/D = V*sLC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
ic に積分オペレータ 1/s を掛ければ電荷 Qc 。
Qc = V*LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
R*Qc/V = 1/(s^2 + s/(CR) + 1/(LC))
以下、damped oscillation の例。
a=√(1/LC - 1/(2RC)^2) , b=1/(2CR) として、
R*Qc/V = 1/{(s+b)^2 + a^2}
↓ 「ラプラス変換表」---------→ 参考URL ↓
R*qc(t)/V = (1/a)*e^(-bt)*sin(at)
初っぱなのピーク・タイミング (tp)
a*tp = (π/2) - arctan(b/a)
…にて qc(t) の最大値かな?
(大したハナシじゃなかった ... sweat )
参考URL:http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou …
この回答へのお礼
お礼日時:2013/12/18 14:02
まことにありがとうございました。
僕は高校までの知識しかありませんので、理解は難しいですが、参考にして、今後勉強していきたいです。
No.10
- 回答日時:
ANo.5 の訂正案?
ic = E*sL/D = E*s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
の電源へ V/s なるステップ電圧を加えれば、
ic = (V/s)*sL/D = V*sLC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
これに積分オペレータ 1/s を掛ければ電荷 Qc 。
Qc = V*LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
R*Qc/V = 1/(s^2 + s/(CR) + 1/(LC))
damped oscillation 領域にて : a=√(1/LC - 1/(2RC)^2) , b=1/(2CR)
R*Qc/V = 1/{(s-b)^2 + a^2}
↓ ラプラス逆変換
R*qc(t)/V = (1/a)*e^(-bt)*sin(at)
吟味のほどを…。
No.9
- 回答日時:
調子に乗り、インダクタンスLの電流も眺めようとして、ここまでの錯誤に気づきました。
それを出せる式のスタイルが得られないのです。
遅蒔きながら参照 URL の立式を眺めたとたん、納得。
ステップ入力の V/s を、単に V としてたのです。
「ラプラス変換表」の勝手な誤用、でした。
ここまでの算式を、ちゃんと正してみてください。
参考URL:http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-7RLCkato.htm
No.8
- 回答日時:
(ティータイムに誤記訂正だけ…)
R*Q(t)/E = e^(-bt){cos(at) - (b/a)*sin(at)} …(Z)
; a=√(1/LC - 1/(2RC)^2) , b=1/(2CR)
( damped oscillation 領域内に限る i.e. {1/LC - 1/(2RC)^2} > 0 )
No.7
- 回答日時:
(やはり、ランチ・アワー直後は脳休状態だった)
>s - 積分してしまうのがイージーみたい。
↓
あらためて疑惑を感じ、s - 積分する前を眺めると…。
↓
R*iC/E = sL/D = s^2LC/(s^2LC + sL/R + 1)
右辺は、
1 - (sL/R + 1)/(s^2LC + sL/R + 1)
初項の 1 の逆変換は「デルタ関数 δ(t)」じゃありませんか。
スイッチ・オンとともに流れる「ラッシュカレント」で、C が一気にチャージアップされてしまう、ということか…。
…だとすれば、ANo.6 の「初期条件」うんぬんは要らざること。
R*Q(t)/E = e^(-bt){cos(at) - {1/(2aC) }*sin(at)} (Z)
;a=(1/LC - 1/4RC), b=-1/(2CR)
のままで OK らしい。
(ただし、damped oscillation 領域内に限る)
スプレッドシートに算式 (Z) を勘定させてみると、果たして初っぱなからチャージアップされてます。
初っぱなのチャージが「最大」で、あとは振幅放絡線が減衰でしていくのは予想通り。
No.6
- 回答日時:
(過渡現象の演習にありそうなお題だが、見つからない…ナゼ? よくある E - R - L - C の dual は、i//R//L//C なのダ!)
「初期条件」 Q(0) = 0 なら?
Q(t)/E = (1/R)*e^(-bt){cos(at) - {1/(2aC) }*sin(at) - 1}
a=√(1/LC - 1/4RC)
b=1/(2CR) (注意) ANo.5 の b=-1/(2CR) は誤記。
…でいいのかしらん? まだマダ、未熟。
No.5
- 回答日時:
(ランチ・アワー直後で、脳天半休みたいですけど…)
s - 積分してしまうのがイージーみたい。
iC/E = sL/D = s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
↓ s - 積分
Q(s)/E = (iC/E)/s =sLC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
= s/[ R{s^2 + s/(CR) + 1/(LC) } ]
↓ 「ラプラス変換表」向きパターン整形
= [ {s + 1/(2CR) } - 1/(2CR) ]/[R{s + 1/(2CR) }^2 + (1/LC - 1/4RC) } ]
↓ 「ラプラス変換表」
Q(t)/E = (1/R)*e^(-bt){cos(at) - {1/(2aC) }*sin(at)}
a=√(1/LC - 1/4RC)
b=-1/(2CR)
ここで「初期条件」つまり「積分定数」の吟味、なのかナ…?
-----------------
「ラプラス変換表」
↓ 参考 URL
参考URL:http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou …
No.4
- 回答日時:
>t- 積分しコンデンサーの電荷変化をゲット。
s - 積分するほうがイージー。
iC/E = sL/D = s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
↓ s - 積分
Q(s)/E = (iC/E)/s =sLC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
= s/{R(s^2 + s/(CR) + 1/LC) }
ここで「ラプラス逆変換」…という段取り。
No.3
- 回答日時:
お目当ての算式に誤記が。
訂正を。
iC/E
= sL/D = s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
= (1/R) - (sL/R + 1)/(s^2LC + sL/R + 1)
No.2
- 回答日時:
>…コンデンサーにたまる電荷は、最初は増えていきながら、途中で減っていき、最後は0になると思いますが、その時間変化と、たまる最大の電気量を教えていただきたいのですが。
「時間変化と、たまる最大の電気量」を勘定する能力 (手間) は無い、ので道筋だけでも…。
「コンデンサーにたまる電荷」に着目するのなら、「コンデンサーに流れる電流」のラプラス変換を求めておくと便利。
E → R → C の閉路電流 (コンデンサーに流れる電流) を iC 、E → R → L の閉路電流を iL として、
E = (R + 1/sC)*iC + R*iL
E = R*iC + (R + sL)*iL
なる回路式のペアから、
D = (R + 1/sC)(R + sL) - R^2 = R(s^2LC + sL/R + 1)/(sC)
として、
iC/E
= sL/D = s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
= (1/R) - (sL + 1)/(s^2LC + sL/R + 1)
になりそう。
(残務)
逆ラプラス変換表などを参照して iC を時間域へ逆変換したあと、t- 積分しコンデンサーの電荷変化をゲット。
「最大の電気量」を知りたけりゃ極大値探索。
前途洋々ですヨ。
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