【問題画像あり】立体射影について質問です。

閲覧ありがとうございます。立体射影の問題で分からないところがあるので教えてください。
以下の画像の最後の行についてなのですが、
http://i.imgur.com/JwtYJ7o.jpg

次のページではこうなっています。
http://i.imgur.com/V3OSDZX.jpg

一直線上にあることから、どうしてその次の式(x/x1 ＝ y/x2 ＝ … の部分)が言えるのでしょうか。

最後まで読んでくださってありがとうございました。
どうか分かる方、解説の方よろしくお願いいたします。お待ちしています。

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/10/09 21:48

Ａ(ｘ，ｙ，０)、Ｂ(ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃)，Ｃ(０，０，１)　とおくと、

３点Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上にあるから、
(ＣＡベクトル)＝ｋ×(ＣＢベクトル)
が成り立ちます。

これから、
(ｘ－０，ｙ－０，０－１)＝ｋ(ｘ₁－０，ｘ₂－０，ｘ₃－１)
(ｘ，ｙ，－１)＝ｋ(ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃－１)
ｘ/ｘ₁＝ｙ/ｘ₂＝－１/(ｘ₃－１)＝ｋ
ｘ/ｘ₁＝ｙ/ｘ₂＝１/(１－ｘ₃)＝ｋ
になるのでは？

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです！
助かりました！ありがとうございました！

お礼日時：2015/10/10 18:16

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/09 21:44

リーマン関連は分かりませんが

座標軸としてのx1,x2,x3とPの座標x1,x2,x3が、紛らわしいので、xyz軸とします

N及びPからz=0の平面に垂線NN',PP'を下ろす
その場合、z,P',N'も一直線上に乗る
N'=(0,0,0), P'=(x1,x2,0)より
zN'の傾き:y/x
P'N'の傾き:x2/x1
この2つが等しいのでx/x1=y/x2

同様にy=0の平面に投射すると
z"= x,0,0
P"= x1,0,x3
N"= 0,0,1
-1/x=(x3-1)/x1
x/x1=1/(1-x3)
となります

もしくは、NPベクトル=αNzベクトルと置いても出ると思います

この回答へのお礼

なるほど
とてもわかりやすかったです！ありがとうございました！

お礼日時：2015/10/10 18:16