数学における「大きさ」とはなんですか？また、ベクトルにおける「大きさ」とは何ですか？ 負の値になるの

数学における「大きさ」とはなんですか？また、ベクトルにおける「大きさ」とは何ですか？
負の値になるのかならないのかということも教えていただけるとありがたいです。
文章がまとまってなくてすみません。
回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/09 20:06

”大きさ”=”スカラー”と呼ばれている量です。

正や負の符号を持たない”絶対値”と考えて良いと思います。
スカラーは符号や方向を持たないので、実数で表します。
”スカラー”に対して方向を持つものが”ベクトル”になります。

例えば、ベクトルa→(a1,a2)の大きさは、|a→|=√(a1^2+a2^2)となりますが、
この|a→|は方向を持たない大きさなので”スカラー量”になります。
初等数学では、ベクトルの絶対値がスカラー量になります。

初等の数学では負の値を取ることはないですが、物理などの応用になってくるとスカラー量は負の値も取りうることが出てきます。
スカラー量がベクトルの絶対値とは異なる事になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/10 02:56

No.4 回答者： ji6 回答日時： 2017/11/09 21:16

数学における大きさとは、「大きさ」として定義されているもの。

その大きさは実数を用いて表されることが多い。

ベクトルにおける大きさは、矢印として図示した時の「矢印の長さ」のイメージになる。
正式には、ベクトルの成分を用いた定義になるのだろうと思う。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/10 02:56

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/09 20:09

仮に、ベクトル→aとした場合、マイナスの

ー→aは、→aとは、逆の方向のベクトルであり、
その大きさ、つまり、ベクトルの長さは関係ありません！
一般に、そのベクトルの長さを大きさと言い、スカラー値であり、
絶対値のように、負はない！

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/10 02:56

No.1 回答者： ユニタリ 回答日時： 2017/11/09 20:00

数学の中でも色々な意味で大きさという言葉が使われることがあるので一概に大きさが何かは言えません

ただ大きさは数学のいかなる分野に置いても日常で使う大きさという言葉と通じるところがあるはずです。
ベクトルで大きさと言った場合、それは座標空間上にベクトルを矢印として書いたときの長さに相当します。
長さなので負の値にはなりません

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/10 02:56