生命科学に関する指数計算について

生命科学の勉強をしていたら、回答項目に下記の記載があり、
計算方法がわからず難儀しています。
指数の公式を一通りあたってみましたが、ヒットするものがありません。。。

（本文まま）・・・・公式にあてはめ、6×10^23＝2^ｔ/20を解くと、t＝2,642となる。・・・・

申し訳ありませんが、解き方が分かるかたがいれば、教えていただきたいです。

No.2 回答者： naochan1155 回答日時： 2016/05/25 13:34

6x10^23=(2^t)/20として、解きますと、2^t=6x10^23x20ですから、両辺に対数（常用対数でも自然対数でもよい）をとると、今は常用対数とします。

txlog2=log6+23log10+log20・・・①。ここで、常用対数の値として、log2, log3が与えられないと解けませんが、それらは、log2=0.3010, log3=0.4771さえわかればよく、log6=log(2x3)=log2+log3=0.7781なので、①に代入すると、0.3010t=0.7781+23x1+0.3010でよいですから、t=24.0791/0.3010=79.99なんですが、t=2642にはなりませんね？生命科学の本の式をもう一度確認できませんか？
基本的な対数公式としては、a,b>0として、log(ab)=log(a)+log(b)
log(a^n)=nxlog(a)
を理解しておけばよいです。
ちなみに、6x10^23=2^(t/20)の場合であれば、両辺に常用対数をとり、
log6+23=(t/20)xlog2
23.7781=(t/20)x0.3010
t=1579.994が得られますが、t=2642にはなりませんが・・・

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/24 22:32

6 * 10^23 = 2^(t/20)

だとすると、両辺の対数をとれば

　　log6 + 23 = (t/20)log2

これを整理して
　　t/20 = (log6 + 23)/log2
　　t = 20(log6 + 23)/log2

log2 ≒ 0.30103, log6 ≒ 0.77815 を代入して
　　t = 20*( 0.77815 + 23)/0.30103
　　　= 1579.7860････
　　　≒ 1580
だなあ・・・。

検算しても
　　2^(1580/20) ≒ 6.0446 * 10^23
でした。

ちなみに、
　2^(2642/20) ≒ 5.835 * 10^39
ですよ。