「任意の数値合計」の平方根と、「任意の数値の平方根」の合計値は異なる？

同じと思っていたのですが、下記は異なるのでしょうか？
・【「A,B,C」合計】の平方根
・【「A,B,C」をそれぞれ平方根処理】した後の合計
・Math.sqrt(A+B+C)
・Math.sqrt(A)+Math.sqrt(B)+Math.sqrt(C)

試したら異なるのですが、小数点が入っているから？
・整数だったら、同じ結果になる？

掛け算とか割り算とかは以前習った気がするのですが、平方根の記述順序が計算結果に与える影響について教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2016/05/28 17:18

√3＋√2＞√5ですから、一般的には任意の数の合計の平方根と任意の数の平方根の合計は異なりますよ。

任意の数A,Bに関して、A^2＋B^2≠(A+B)^2＝A^2＋2AB＋B^2ですよね？
仮に、A=1、B＝2とすると、1^2＋2^2＝1+4＝5です。
√1＋√4≠√5で、正しくは、√1＋√4＝√9＝3となります。

この回答へのお礼

・回答ありがとうございました

＞√3＋√2＞√5ですから、一般的には任意の数の合計の平方根と任意の数の平方根の合計は異なりますよ
・参考になりました

お礼日時：2016/05/29 11:55

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/29 10:42

例えば、AとBは正数又は0とすると

√(A+B)の2乗は A+B
(√(A)+√(B))の2乗は A+B+2√(AB)

つまり √(A+B) と √(A)+√(B) が一致するのは
A=0又はB=0の時だけ。小数とか整数とかは全然
関係なし。

この回答へのお礼

・回答ありがとうございました

＞(√(A)+√(B))の2乗は A+B+2√(AB)
・検索して見て初めて、そう言えばそんなことを以前習ったなと言うことを思い出しました
・使う機会がないので、完全に忘れていました

＞一致するのはA=0又はB=0の時だけ。小数とか整数とかは全然関係なし
・参考になりました

お礼日時：2016/05/29 12:00

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/28 15:36

論より証拠、実際に計算してみれば分かる。

そもそも
　A + B + C > 0
だが
　A < 0
だったらどう計算しますか？
整数だって同じです。

この回答へのお礼

・回答ありがとうございました

お礼日時：2016/05/29 11:54

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2016/05/28 13:47

簡単に考えれば、

「A,B,C」合計】の平方根＝面積Ａ＋Ｂ＋Ｃを合計した正方形の辺の長さ。
「A,B,C」をそれぞれ平方根処理】した後の合計＝
面積Ａの正方形の辺の長さ＋面積Ｂの正方形の辺の長さ＋面積Ｃの正方形の辺の長さ

「A,B,C」合計】の平方根＜「A,B,C」をそれぞれ平方根処理】した後の合計

この回答へのお礼

・回答ありがとうございました

＞「A,B,C」合計】の平方根＝面積Ａ＋Ｂ＋Ｃを合計した正方形の辺の長さ
・なるほど、と思いました

お礼日時：2016/05/29 11:54