準同型について

準同型写像f(xy)=f(x)f(y)の具体的な関数をを幾つか教えて戴きたく思います
宜しくお願いします
同時にf^-1（fインバース）が存在すると同型となると本に記載されていたのですが具体的な関数の例をお願いします

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/09/02 18:44

G を群, H を G の部分群とします.

(1) H の任意の元 x に対して f(x) = x を満たす, H から G への写像 f は, どのような写像ですか.
(2) G の任意の元 x に対して g(x) = x を満たす, G から G への写像 g は, どのような写像ですか.

これらがきちんと理解できたら, もう少し面白い例を紹介します.
これは代数学なので, 数学カテゴリで質問するほうがいいと思いますが.

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2016/09/01 23:53

ここらへんの解説を見て、どこが分からないのかを書いてください。

http://hooktail.sub.jp/algebra/Homomorphic/

まず、群、環、体とかいった代数的構造の概念は理解していますか？（とくに、群）
準同型写像というのは必ずしも群には限られないですが、普通は、準同型写像の概念は、群論のところで初めて習うことが多いと思うのですが。

例はいくらでもあります。たとえば
x,yをn×n行列としてf(x)を行列xの行列式とする
とか。

No.1 回答者： emeda 回答日時： 2016/08/31 15:52

量子力学で、系のエネルギーが閉じている時は波動関数を変数分離できて、その関数は φ(x, t) = f(x) g(t) と表せます。

g(t) = A exp(-i ω t). f(x)は時間に依存しないシュレディンガー方程式を解く。

うろ覚えで適当に書いています。厳密なことは小出昭一郎先生の本とか読んでください。

この質問見るのはじめてじゃないですよ。前はスルーしましたもん笑。