No.1ベストアンサー
- 回答日時:
正解も何も、単に変形しただけです。
「log の外に書いているものを中に入れた」というだけで、ちっとも「簡略化」されていません。かえって複雑化させています。どういう変形をしたのか、と言われれば・・・・。やるだけ無駄です。
(1/2)log[3](1/2) = (1/2)log[3](2^(-1)) = log[3](2^(-1/2)) = log[3](1/√2)
(3/2)log[3](³√12) = (3/2)log[3](12^(1/3)) = log[3]{12^(1/3)*(3/2)}
= log[3]{12^(1/2)} = log[3]{(3 * 2^2)^(1/2)}
= log[3]{3^(1/2) * 2} = log[3](2√3)
log[3](√8) = log[3]{√(2^2) } = log[3](2√2)
通常に、きちんと答を出そうと思ったら
(1/2)log[3](1/2) = (1/2)log[3](2^(-1)) = -(1/2)log[3](2)
(3/2)log[3](³√12) = (1/2)log[3]{(³√12)^(1/3)}
= (1/2)log[3](12)
= (1/2)log[3](2^2 * 3)
= (1/2){ log[3](2^2) + log[3](3) }
= (1/2){ 2log[3](2) + 1 }
= log[3](2) + (1/2)
log[3](√8) = log[3]{√4 * √2 } = log[3](√4) + log[3](√2)
= log[3](2) + log[3]{2^(1/2)}
= log[3](2) + (1/2)log[3](2)
= (3/2)log[3](2)
この3つの結果から
与式 = -(1/2)log[3](2) - { log[3](2) + (1/2) } + (3/2)log[3](2)
= -1/2
かな。
No.4
- 回答日時:
基本的な対数法則(
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 … )で
(1/2)log₃(1/2) - (3/2)log₃³√12 + log₃√8
★テクニック・・・これが一番わかりやすいかと
面倒なので全体を2倍する
log₃(1/2) - 3log₃³√12 + 2log₃√8 √は、^(1/2) なので
= - log₃2 - log₃(3×4) + log₃8
= - log₃2 - log₃3 - 2log₃2 + 3log₃2
= - log₃2 - 1 - 2log₃2 + 3log₃2
= - 1 + 3log₃2 - log₃2 - 2log₃2
= -1 + (3 - 1 - 2)log₃2
= -1
全体を2で割ると
-1/2
No.3
- 回答日時:
ちょっと、計算式の中に誤り、回り道あり。
結果は同じです。全部を再掲。
(1/2)log[3](1/2) = (1/2)log[3](2^(-1)) = -(1/2)log[3](2)
(3/2)log[3](³√12) = (1/2)log[3]{(³√12)^3}
= (1/2)log[3](12)
= (1/2)log[3](2^2 * 3)
= (1/2){ log[3](2^2) + log[3](3) }
= (1/2){ 2log[3](2) + 1 }
= log[3](2) + (1/2)
log[3](√8) = log[3]{2^(3/2)}
= (3/2)log[3](2)
この3つの結果から
与式 = -(1/2)log[3](2) - { log[3](2) + (1/2) } + (3/2)log[3](2)
= -1/2
No.2
- 回答日時:
計算が途中で終わっている気がします。
1/2log(3)1/2-3/2log(3)3√12+log(3)√8
=1/2(log(3)1-log(3)2)-3/2・1/3log(3)12+log(3)2^(2/3)
=-1/2log(3)2-1/2log(3)12+log(3)2^(2/3)
=-1/2log(3)2-1/2log(3)4・3+log(3)2^(2/3)
=-1/2log(3)2-1/2log(3)4-1/2log(3)3+2/3log(3)2
=-1/2log(3)2-log(3)2-1/2log(3)3+2/3log(3)2
=-1/2log(3)2-log(3)2+2/3log(3)2-1/2
=(-1/2-1+2/3)log(3)2-1/2
=-5/6log(3)2-1/2
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