1/4〔√｛4/9a2乘+8/3(3-a)｝〕3乘がの展開について

数学について質問です。

以下の展開がテキストにあるのですが、理解できません。

1/4〔√｛4/9a2乘+8/3(3-a)｝〕3乘が

2/27√｛(a-3)2乘+9｝3乘

になるようです。

なぜ下の式のようになるのか、教えてください。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/11/14 22:18

加筆、訂正。

> １　　　　 ４ａ²　　８(３－ａ)
> --- × [√{-------- ＋ ------------}]³
> ４　　　　　９　　　　　３
>
> 　１　　　　４ａ²　　　４　×２×３×(３－ａ)
> ＝--- × [√{-------- ＋ ---------------------------}]³　・・・・・(ｐ²／ｑ²となりそうな物を括り出す準備)
> 　４　　　　　９　　　３×３

１　　　　 ４ａ²　　８(３－ａ)
--- × [√{-------- ＋ ------------}]³
４　　　　　９　　　　　３

　１　　　　 ４ａ²　　８(３－ａ)　 ３
＝--- × [√{-------- ＋ ------------×----}]³　・・・・・(ｐ²／ｑ²となりそうな物を括り出す準備１)
　４　　　　　９　　　　　３　　　３

　１　　　　４ａ²　　　４　×２×３×(３－ａ)
＝--- × [√{-------- ＋ ---------------------------}]³　・・・・・(ｐ²／ｑ²となりそうな物を括り出す準備２)
　４　　　　　９　　　３×３

　１　　　　４ａ²　　 ４　×２×３×(３－ａ)
＝--- × [√{-------- ＋ -------------------------}]³　・・・・・(ｐ²／ｑ²となりそうな物を括り出す準備３)
　４　　　　９　　　　９

##################################

>> ちなみに、
>> ｙ＝{ｘ － ３)² ＋ ９

ちなみに、
ｙ＝(ｘ － ３)² ＋ ９

~~

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/11/13 02:20

質問をするなら相手に伝わるように書かなければなりません。

冗談抜きで、それでは伝わらないのです。
絶対に間違いなく伝わる方法、誤解の無いように伝わる方法、で記載しなければなりません。
その能力も数学の能力のうちです。
就職試験対策と思われる数学が全然できない大学生(？)の質問の殆どが、その辺りがグチャグチャです。
記載できてないことに気づけない、というのはかなり深刻なんだろうと思います。

質問を記載する以上、コンピューターの基礎能力も重要です。
コピーアンドペーストは可能でしょうか？
それが不可能ないい加減な端末は使うべきでは無いと思いますが。
あなたの書いた問題はさっぱり判りませんが、適当に書きますんで、コピーアンドペーストし、修正するところは修正し、質問し直してください。
以下、3行一組で書きます

１　　　　 ４ａ²　　８(３－ａ)
--- × [√{-------- ＋ ------------}]³
４　　　　　９　　　　　３

　１　　　　４ａ²　　　４　×２×３×(３－ａ)
＝--- × [√{-------- ＋ ---------------------------}]³　・・・・・(ｐ²／ｑ²となりそうな物を括り出す準備)
　４　　　　　９　　　３×３

　１　　　４
＝--- × [√----×{ａ² ＋ ６(３－ａ)}]³　・・・・・(括り出せた)
　４　　　９

　１　　　２　 　　
＝--- × [------√{ａ² ＋ ６(３－ａ)}]³　・・・・・(ｐ²／ｑ²をｐ／ｑとしてルートの外に出して整理)
　４　　　３　　　

　１×８
＝---------- ×[√{ａ² ＋ ６(３－ａ)}]³　・・・・・(ｐ／ｑを三乗して外に出す)
　４×２７

　 ２
＝----- ×[√{ａ² ＋ ６(３－ａ)}]³　・・・・・(こうなった)
　２７

　 ２
＝----- ×[√{ａ² － ６ａ ＋ １８}]³　・・・・・(平方根の中身を整理)
　２７

　 ２
＝----- ×[√{(ａ² － ６ａ ＋９) ＋(－９＋ １８)}]³　・・・・・(平方完成に持ち込む途中)
　２７

　 ２
＝----- ×[√{ａ － ３)² ＋ ９}]³　・・・・・(平方完成)
　２７

この話で良いんでしたら、あなたの計算能力は相当酷いと思った方が良いです。
記載能力も重症。あなたの記載は不正確、もっと言うと間違ってます。
つまり、基礎がガタガタということです。
この調子だと、解答が見えたとしても、あちこちで記載ミスをしたり、計算ができなかったりで、解けるはずの問題で失点することになるでしょう。

また、読んで判る解答解説の無い教材は、自学自習に於いて使用すべきではありません。
数学の「テキスト」なんてのは、その意味では最悪の部類です。
テキストは、授業あっての物です。自学自習をするなら他の物を使用してください。
でないと、膨大な時間を無駄にすることになり、伸びる物も伸びません。
間違ったことは改めないと、いつまで経ってもこういうサイトで質問し続けて、それでいて学力はさっぱり上がらない、ということになりかねません。

ちなみに、
ｙ＝{ｘ － ３)² ＋ ９
というグラフを描いて、それを1/2乗し、さらにそれを3乗する、そういう位置に点が打たれる、と考えると、
たぶんｘ＝３を軸に左右対称なんだろうなぁ、幸い負の数には絶対にならないし、ということが判りますし、
分母が27で二次式を3/2乗しているから、平方根から出したときに3の倍数だと判りやすい数になるんで、と考えて、
ｘ＝０,３,６,－３,と入れてみると、ｙは、
４√２,２,４√２,１０√５,なんて数になるようです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/13 00:25

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9496143.html
とどこが違うのでしょうか?