正式Ｐを正式Ｑで割ったとき、商がＸ^2＋1で、余りがＸ^3－x^2－２であるという。この正式Ｐをx^

正式Ｐを正式Ｑで割ったとき、商がＸ^2＋1で、余りがＸ^3－x^2－２であるという。この正式Ｐをx^2+1で割ったあまりを求めよ。この問題のやり方を教えて下さい。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/05 19:55

オーソドックスなやり方！

P=Q・(x^2+1)+(x^3ーx^2ー2) …(1)
P=Q1・(x^2+1)+ax+bとおくと …(2)
x^2+1=0 即ちx^2=ー1 ∴ x=± √(ー1)=± i
と虚数を i とおくと
まず、x=± i のとき (1),(2)は
(± i )^3ー(ー i )^2ー2=± a i +b
∴ マイナスプラス i ー(ー1)ー2 =± a i +b
∴ マイナスプラス i ー1=± a i +b
∴ a＝b=ー1より、余りは、ーxー1

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/06/02 00:55

P=Q(x^2+1)+(x^3-x^2-2)

=Q(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)-x-1
=(Q+x-1)(x^2+1)-x-1

あまり -x-1

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/06/01 23:56

AB=BA

　　と

余り　は　割る式　よりも　次数が低い

ことに注意すれば解けるのでは？