中学3年です。 [問]赤玉3個、青玉5個、白玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出す時、次

中学3年です。

[問]赤玉3個、青玉5個、白玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。

(1)3個以上青玉が出る確率

(2)取り出した4個にどの色も含まれている確率

上の問題が分かりません。
私は次のように解きました。

(1) 5c3×7c1 ＋ 5c4 11
───────── ＝ ──
12c4 33

3個青玉、1個別の色の玉＋4個とも青玉
──────────────────
総数

(2) 3c1×5c1×4c1×9c1 12
────────── ＝ ──
12c4 11

赤玉のとり方＋青玉のとり方＋白玉のとり方＋残り全部から玉1個のとり方
──────────────────
総数


答えは
(1) 5
──
33

(2) 6
──
11 です。

自分の解き方のどこが違うのか分かりません。
教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/12 17:14

（１）は計算間違いでは？

（２）
例えば、
3C1　で赤玉Ａを取り出し、後の　9C1　で赤玉Ｂを取り出した場合と
3C1　で赤玉Ｂを取り出し、後の　9C1　で赤玉Aを取り出した場合は
同じ赤玉を取り出していることになり、
これらを重複して計算している。

（ア）　赤玉２個、青玉１個、白玉１個　取り出す　　⇐　3C2・5C1・4C1　通り
（イ）　赤玉１個、青玉２個、白玉１個　取り出す　　⇐　3C1・5C1・4C1　通り
（ウ）　赤玉１個、青玉１個、白玉２個　取り出す　　⇐　3C1・5C1・4C2　通り
の３つの場合の数をたせばよい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

(1)、計算間違いでした。すみませんm(_ _)mありがとうございます。

(2)、理解できました！重複があったんですね。ありがとうございました。

お礼日時：2017/10/12 17:26

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/12 19:39

確率も別解を考えよう！

(4C1)・5/12・4/11・3/10・7/9+5/12・4/11・3/10・2/9=5/33
あとは、確率が 1を超える(12/11)ことはない！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、反復試行と同じような求め方でも出来るんですね！

あ、ほんとですね、1超えてますね^^;

ありがとうございました。

お礼日時：2017/10/14 23:17