「（グラフがx軸と異なる2点で交わる場合）次の二次不等式を解け。」 x²-5x+6＞0 「（グラフが

「（グラフがx軸と異なる2点で交わる場合）次の二次不等式を解け。」
x²-5x+6＞0
「（グラフがx軸と接する場合）次の二次不等式を解け。」
x²-4x+4≧0
「（グラフがx軸と共有点をもたない場合）次の二次不等式を解け。」
x²+4x+5＞0

この三つの見分け方を教えてください。
＊問題文には（）の中は書いてありません。

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2017/11/14 16:23

「（）内の条件をどのように見分けるか？」

という質問でしょうか。

先ずは「方程式」と「関数」の関係について
二次方程式の「判別式（D)」は知ってますよね。
ある二次関数「ｙ＝～～～」で「ｙ＝０（つまりX軸）との交点を求める」と同じ意味です。
D>0　ならば　「2つの解を持つ」⇒「異なる2点でX軸と交わる」ことを意味し、
D=0　ならば　「重解（1つの解）を持つ」⇒「X軸と1点で接する」
D<0　ならば　「解なし」⇒「交点を持たない」
事を意味しているのです。

次に不等式について
ここで、x²の係数が重要な意味を持つことになります。
係数か正（＞０）ならば、下に凸（∪：こんな形）になります。
※係数が負ならば上に凸（∩）
交点が2つの場合について説明すれば、ここで領域が決まるのです。
下に凸で、「＞０の範囲」であれば、交点より外側ですし、「＜０の範囲であれば交点の内側」となります。
※係数が負ならばその逆

ついでに言えば、等号（＝）の有無によって「その交点が含まれるか否か」が決まるので注意が必要です。

方程式についてまとめたページを見つけたので紹介しておきます。
「二次方程式の判別式についての知識まとめ」
https://mathtrain.jp/discriminant

この回答へのお礼

なんか分かった気がします。ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/14 17:03

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/14 16:49

y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2ー(b^2ー4ac)/4a ただし、aは0でない！

ここでは、a=1 より
b^2ー4ac > 0になります！なら2解
0なら、1解
<0なら2解なし！