数Aの以下の問題の解き方が分かりません分かる方いたら解説お願いします △ABCの2つの中線AM,B

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質問者：おむ。
質問日時：2017/12/04 21:29
回答数：5件

数Aの以下の問題の解き方が分かりません
分かる方いたら解説お願いします

△ABCの2つの中線AM,BNの交点をGとし、MとNを結ぶ。
△ABCと△GMNの面積比を求めよ。
答.△ABC：△GMN＝12：1

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回答 (5件)

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No.5

回答者： sc348253
回答日時：2017/12/04 22:32

△CNM相似△CABよりAB:NM=2:1よりGM:GA=1:2より

△GNM=1とすると、△NMG : △NAG=1:2から△NGA=2よって
△NMA=3 △CNM=△NMAから△CMA=3・2=6
△CMA=△AMBから△ABC=12 …Ans

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No.4

回答者： jtpgmwta
回答日時：2017/12/04 22:20

三角形ABCを1/2×1/2×1/3しているのでABC:GMNは12:1になります

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No.3

回答者： jtpgmwta
回答日時：2017/12/04 22:00

まず交点Gは三角形ABCの重心なのでBG:GNは2:1です。

また、点MとNは線分ABと線分BCの中点なのでA:B=B:C=1:1
三角形ABC:三角形AMCは2:1
三角形AMC:三角形AMNは2:1
三角形AMN:三角形GMNは3:1よって
三角形ABC:三角形GMNは12:1

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No.2

回答者：血の池地獄
回答日時：2017/12/04 21:55

ヒント

中点連結定理より
AB＝2NM
AB〃NMだから
AG:GM＝AB:NM＝2:1

がんばれ！

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自信あり

No.1

回答者： mathstudent
回答日時：2017/12/04 21:53

まず、下図の青線NXをAMと平行になるように引きます。

この時、AN=NCより、AM：NX=2：1です。また、CX：XM=1：1となることに注意してください。

すると、MX：BM=1：2となるので、NG：BG=1：2となります。

さて、△GMNの面積をSとしましょう。この時、NG：BG=1：2なので、△GBM=2Sとなります。なので、△MNB=3Sとなり、CM=MBなので、△MNB=△MNCとなり、△MNC=3Sとなります。なので、△BCN=6Sとなり、AN=CNなので、△ABN=6Sであることが分かり、△ABC=12Sだとわかります。

なので、△ABC：△GMN=12S：S=12：1