高校数1の問題です AB＝8.BC＝3.角B＝60°である三角形ABC 三角形ABCの外接円の円周上

高校数1の問題です

AB＝8.BC＝3.角B＝60°である三角形ABC
三角形ABCの外接円の円周上に、
点Dを頂点Bと辺ACの反対側に、
四角形ABCDの面積が最大となるようにとる

このときのcos角Dの求め方
四角形ABCDの辺AD長さ
四角形ABCDの面積と
どういう図形を書けばいいのか教えて欲しいです

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/15 18:38

三角形ABCの外接円の円周上

というているので、
円の中のどこに
三角形をもってきてもいいと
いうことでしょうか？

of couse！ 円ですから、回転させれば、どこに書いても同じ図形になりますねあ、

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/15 18:30

点Dを頂点Bと辺ACの反対側に、

四角形ABCDの面積が最大となるようにとると、

ACから、弧ACに対して一番遠く、つまり
ACと弧ACのそれぞれの中点を結んだのが、面積が最大になりますから、まず、

ACは、余弦定理より
AC^2=8^2+3^2ー2・3・8・cos60°=64+9ー24=7^2 ∴AC=7
また、内接円の四角形の向き合う対角の和は180°だから、
∠ADC=180-60=120° よって、弧ACの中点DからACに降ろした垂線の交点をEとすれば
∠ADE=(1/2)∠ADC=120/2=60° よって、∠DAC=90-60=30°
よって、AD・cos30°=AC/2=7/2 ∴AD=(7/2)/cos30°=7/√3=(7/3)・√3

故に、△ADC=(1/2)・AD・AC・sin30°=49/(4√3)=(49/12)・√3 より
△ABC=(1/2)・3・8=12 より
合計して、S=12+(49/12)・√3

来月から、この程度の問題は回答しませんので、ヒントを参考に、自力で解けるようにしましょう！

この回答へのお礼

ありがとうございます

まず図形の書き方から
教えていただきたいのですが、
三角形ABCはかけました。
三角形ABCの外接円の円周上
というているので、
円の中のどこに
三角形をもってきてもいいと
いうことでしょうか？

お礼日時：2018/01/15 18:34

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/01/15 17:41

まずは余弦定理について自身で調べてみましょう。

そうすれば、順番に解決すると思います。

急いでいるようですので、自分で考えないと回答を見ただけで「分かったつもり」になってしまい、
今後同様の問題がでてきたときに自力で解けなくなります。
冷たい対応ですが、こういう理由がありますのでご了承ください。

この回答へのお礼

ありがとうございます

できたら教えて欲しいです

お礼日時：2018/01/15 17:43

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/15 17:40

ちと確認ですが「頂点Bと辺ACの反対側」ってのはどこのことでしょうか? 特に「辺ACの反対側」がどこなのかわからんのですが.

この回答へのお礼

問題には
点Dを頂点Bと辺ACについて
反対側に四角形ABCDの面積が
最大となるようにとると
書かれています

お礼日時：2018/01/15 17:45