天使と悪魔選手権

√7の小数部分をaとするとき、3/a+a^2の整数部分と小数部分を求めよ。という問題です。

√7の整数部分は2だから、小数部分はa=√7-2ですよね?
とするとa/3=√7+2、a^2=11-4√7となり
3/a+a^2=13-3√7となりますよね?
(はっきりいってここまでの計算があっているかどうか不安ですが・・・)
そこで以下のように整数部分を求めてみました。

2<√7<3
-9<-3√7<-6
4<13-3√7<7
よって13-3√7の整数部分は4・・・

ところが電卓でピコピコ計算してみると、整数部分は5となってしまいます。いったいこれは何なんでしょう?計算ミスでしょうか?自分で何回か計算してみましたがこうなってしまいます。

計算ミスか何か間違っているところを指摘していただけると幸いです。回答よろしくお願いします

A 回答 (3件)

4<13-3√7<7


だったら、13-3√7の整数部分は4,5,6いずれの可能性もあります。要するに絞り込みが足りないわけです。

3√7=√63 ですから 7<3√7<8

よって 5<13-3√7<6
整数部分は5です。
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この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます。
なるほど「絞込み」ですか。√7に-3をかけてはだめなんですね。勉強になりました。本当にありがとうございます!!

お礼日時:2004/10/11 11:31

3√7=√63


7<√63<8より、
-8<-√63<-7
13-8<13-√63<13-7
5<13-√63<6
したがって、13-3√7の整数部分は、5

また、(小数部分)=(もとの数)-(整数部分)より、
小数部分は、(13-3√7)-5=8-3√7

※2<√7<3より、6<3√7<9
 だと誤差が3倍になってしまうので、整数部分をしぼりこむことができません。
 (6.・・・かもしれないし、7.・・・かもしれないし、8.・・・かもしれない)
 整数部分をしぼるには、
 [A]<求めたい式<[A+1]になっていないといけません。
 そこで、3√7=√63として、√63で直接調べます。
 すると誤差を広げずにすみます。
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NO.1の方の回答に補足します。


整数部分は5になりますが、
小数部分をxとすると、13-3√7=5+xになるので、
x=8-3√7になります。
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