数学 指数

x,y,z,nを正の整数とする、
方程式xyz=10^6nの解（x,y,z）の個数をnを用いて表せ。

10^6nを３つの正の整数の積の形に表す表し方は何通りあるか求めよ。

よろしくお願いします！！

質問者からの補足コメント

• logx、logy、logzとなっていますが、真数と底はなんですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/23 17:18

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/23 21:11

真数は正の整数です。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/23 21:09

底は１０です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/23 14:09

logｘ＋logｙ＋logｚ＝６ｎ（（x,y,z）の個数をnとしているのでｎは正の整数）

logｘ＋logｙ＋logｚが偶数になるには
logｘが偶数の場合logｙ＋logｚも偶数、
logｙ＋logｚが偶数の場合logｙ、logｚも偶数かlogｙ、logｚも奇数があるが
logｘ/6＋logｙ/6＋logｚ/6＝ｎをも満たさなくてはならないので
logｘは偶数で６の倍数、logｙ、logｚも偶数で６の倍数になります。
logｘ＝logｙ＝logｚ＝６ｋと置くと（ｋは正の整数）
logｘ＋logｙ＋logｚ＝１８ｋ＝６ｎ⇒６ｋ＝２ｎ
（x,y,z）の個数は（logｘ、logｙ、logｚ）の個数に等しい
その個数は（６ｋ）³＝（２ｎ）³＝８ｎ³個