大小の問題の解き方がわからないです！

大小の問題の解き方がわからないです！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/26 11:44

ぼやけて読めません。

特に、肝心な対数の「底」は全く判別不能。

仮に
　log[3](x + a) + log[3](x - 3) + log[1/3](4 - 4a) < 0 　①
だとすると

(1) 真数条件は
　x + a > 0 　→　x > -a　　　②　←アイ
　x - 3 > 0 　→　x > 3　　　　③　←ウ
　4 - 4a > 0 　→　a < 1　　　④　←エ

(2)
　log[1/3](4 - 4a) = log[10](4 - 4a)/log[10](1/3)
　　　　　　　　　= log[10](4 - 4a)/log[10][3^(-1)]
　　　　　　　　　= log[10](4 - 4a)/[-log[10](3)]
　　　　　　　　　= -log[10](4 - 4a)/log[10](3)
　　　　　　　　　= -log[3](4 - 4a)
なので、①を変形すると
　log[3](x + a) + log[3](x - 3) - log[3](4 - 4a) < 0 　①'
→　log[3]{ (x + a)(x - 3)/(4 - 4a) } < 0
よって
　(x + a)(x - 3)/(4 - 4a) < 1　　　⑤

これを整理すれば 4 - 4a > 0 なので
　(x + a)(x - 3) < 4 - 4a
→　x^2 + (a - 3)x - 3a < 4 - 4a
→　x^2 + (a - 3)x + a - 4 < 0
→　(x + a - 4)(x + 1) < 0　　　　⑥　　←オカキ

⑥を満たすためには
(i) a - 4 > 1 つまり a > 5 のとき　x + a - 4 > 0 かつ x + 1 < 0
　→　4 - a < x < -1　　　⑦
または
(ii) a - 4 < 1 つまり a < 5 のとき　 x + a - 4 < 0 かつ x + 1 > 0
　→　-1 < x < 4 - a　　　⑧
である必要があるが、これは②～④の条件を満たす必要がある。

(i) は④を満たさないので不適。

(ii) は、②③の条件から
(ii-1) 3 < -a つまり a < -3 なら②⑧より
　-a < x < 4 - a　　　　　　　　　　　　　　←クケコサ
(ii-2) 3 ≧ -a つまり -3 ≦ a < 1 なら③⑧より
　3 < x < 4 - a　　　　　　　　　　　　　　←シスセ

もし、与えられた①式が違っていれば、答は異なったものになります。

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/26 11:50

画像が不鮮明で、裏写りもあるので読取り違いで間違えている可能性大ですが

大小が分からないということなので、底の変換はできて中段にある不等式まではOKですね

中段の不等式は (x+a-4)(x+1)<0 でしょうか？違っているようなら適切に読替えて下さい

真数条件
-a < x
3 < x　ゥ
a < 1　エ

不等式の解
-1 < 4-a は明らかなので、 -1 < x < 4-a

-1 < 3 < 4-a、-1 < -a < 4-a も明らかですが、3 と -a の大小関係が不明なので、その大小で場合分けして

3 < -a のとき（変形して見やすくすると a < -3 のとき）
xの範囲は、-a < x < 4-a

-a ≦ 3 のとき（変形して見やすくし、上の真数条件も考慮すると -3 ≦ a < 1 のとき）
xの範囲は、 3 < x < 4-a