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4番の∫log 3分の3^x dxというのはどうやって計算するのですか？教えてください

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4番の∫log 3分の3^x dxというのはどうやって計算するのですか？教えてください

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A 回答 (2件)

参考程度に

No.2

  • 回答者： masterkoto
  • 回答日時：

(a^x)'=(a^x)logaより


3^x=tとおくと
(3^x)log3dx=dt
よって∫log 3分の3^x dx=(1/log3)∫(3^x)log3/log3dx
=(1/log3)²∫(3^x)log3dx
＝(1/log3)²∫dt
＝(1/log3)²t+C
=(1/log3)²・3^x＋ｃ
^-^
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No.1

以下の公式を用いて積分を行います。



a>0のとき、a^x=e^((loga)x)（e：自然対数の底）

∫(3^x/log3)dx
=∫(e^((log3)x)/log3)dx
=e^((log3)x)/(log3)^2 + C
=3^x/(log3)^2 + C（C：積分定数）
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