非加算集合とは，なんですか？

多少，初等数学をかじる程度です．

非加算集合とはなんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： keiryu 回答日時： 2004/11/10 21:20

加算集合とはなんであるか知らないので、可算集合ということで説明します。

可算集合とは、(1)ある集合の要素が有限個のもの、これは有限集合ともいう。(2)ある集合の要素が無限個だが、自然数の個数と1:1対応のつくもの
従って、非可算集合とは、ある集合の要素が自然数のと1:1対応がつかないほどの無限の要素を持つもの。無限にも程度高い無限と数えられるものとほとんど変わらないような無限があるってことです。無限の程度のことを濃度と言ったりします。
例えば、実数の集合は非加算集合。これが1:1対応がつかないことの証明は、対角線論法という方法を使います。集合論の創始者カントールが使った方法です。
可算集合は可付番集合ともいいます。要するに番号が付けられるってことです。

この回答への補足

すいません．
「可算」集合でした．

がっくりきました．
それなのに，答えてくれてありがとうございます．
改めて，お礼申し上げます．
とりあえずは，訂正させていただきました．

補足日時：2004/11/10 21:52

この回答へのお礼

すっかり，その後の対応をしていなくて申し訳ありませんでした．だいぶ時がたってしまい親切に教えていただいたのに申し訳ありませんでした．許してください．keiryu様のおかげで，分かるようになりました．
感謝しています．

お礼日時：2005/05/02 20:46

No.2 回答者： motchandesu 回答日時： 2004/11/11 23:28

No.1の方に補足をしたいと。

可算集合は、要素（元とも言う）に順番をつけられるということです。
自然数の集合{1,2,3,...}ならそのまま
1を1番、2を2番、3を3番、．．．とすればよいです。

あとは、整数の集合{...,-2,-1,0,1,2,...}は、
0を1番、1を2番、-1を3番、．．．とすればいいです。

ちなみに、有理数の集合も可算集合です。

これと違うのが非可算集合です。つまり、元に順番をつけられない集合です。
実数全体の集合は有名な非可算集合です。
実はたとえば一対一対応を作ると閉区間[0,1]に含まれる実数全体の集合も非可算集合になることがわかります。

この回答へのお礼

かなり質問のお礼と評価が遅れていました．
すっかりしたつもりになっていました．ほんとうに申し訳ありません．motchandesu様のお掛けでわかるようになりました．

お礼日時：2005/05/02 20:43