基板銅箔の発熱について

基板銅箔の発熱について質問させて頂きます。
添付画像の１ｍｍ幅の銅箔に１Ｖの電圧を掛け、１Ａの電流が流れた時に、
銅箔の表面温度が周囲温度より１０℃上昇したとします（銅箔のＲは１Ω、Ｐは１Ｗ）。
上記の条件で、２ｍｍ幅の銅箔の表面温度が１０℃上昇する時の電流値はいくつになりますか？
単純に１ｍｍの銅箔が２個あると考えれば、銅箔のＲは１／２Ω、Ｉは２Ａ、Ｖは１Ｖ、Ｐは２Ｗになりますが・・・。
それとも√２Ａでしょうか？
やさしくかつ詳しく解説頂けると助かります。
よろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： isoworld 回答日時： 2019/01/09 09:21

放熱は単純な比例関係では成り立ちません。

エッジエフェクト（界面作用）が効いて、１ｍｍ銅箔のほうが端面が相対的に多い（端面効果が大きい）ので、相対的に放熱しやすくなります。正比例の関係は成り立ちません。
２ｍｍ銅箔のほうは、いわば「押し競まんじゅう」をしているようなもので、熱は逃げにくいんです。

電線でも１本だけ単独で使うのと、３本まとめて使うのとでは、流せる電流の許容値は違ってきます。３本まとめて使うと「押し競まんじゅう」効果が出て放熱しにくくなるからです。

有限要素法で解析すると、近似的に結果が出せます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/14 11:07

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/01/09 06:59

#2の方へ

さすがにうそが連発されているので看過できません。
>その量は箔より基板からの方がずっと多いでしょう。ということは放散量は箔の幅にはほぼ関係しないということになります。
前半は正しい。後半は完全にうそ。
同じ温度差であれば単位時間当たりの熱の伝達量は幅が増えれば当然増えます。たとえ伝達相手が金属のように非常に熱伝導率が高いものであろうともそれは変わりません。

>電線の表面積はほぼ断面積に比例するので許容電流はもっと大きくなっても良いように思えます。
電線の断面積は直径の2乗に比例します。
電線の表面積は直径に比例します。
電線の表面積は断面積に比例しません。

ここでいう表面積は放熱にかかわる表面積です。
断面積を増やす際には電線のより線数を増やすことで行うので、一見表面積はより線数に比例し、断面積に比例するように見えます。
ですが、この場合は内部のより線からの放熱は外側の銅線への熱伝導によって行われます。その外側の銅線も発熱しているためこの熱伝導量はさほど大きくなることがありません。
そのため実際に放熱に寄与する表面積は一番外側の線の外を向いている部分だけとなります。
この部分の面積は電線全体の外周にほぼ比例します。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/14 11:07

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2019/01/08 23:03

熱は銅箔の部分だけでなく周辺の絶縁部(基板)からも大気中に放散されます。

その量は箔より基板からの方がずっと多いでしょう。ということは放散量は箔の幅にはほぼ関係しないということになります。ならば温度上昇は発熱量だけに対して変わることになります。
箔の幅を2倍にすると電気抵抗は半分です。発熱量(電力損失)が同じなら電流は √2倍が限度と考えられます。なお箔と基板では箔の方が放散効率が良いはずなので √2倍よりもう少し許容できるでしょう。

これと似たことは電線の許容電流が参考になるかもしれません。下のリンクでは電線の断面積が2倍になると許容電流は1.5倍程度になっています。例えば100sqで208A、200sqで328A と1.53倍です。電線の表面積はほぼ断面積に比例するので許容電流はもっと大きくなっても良いように思えます。しかし配管やダクトからの放熱率があまり変わらないということでこの程度の倍率なのではないでしょうか。
以上ご参考になれば。

下は電線の許容電流表の一例です。
http://search.yahoo.co.jp/r/FOR=W5aljEZV3igwwQn9 …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/14 11:06

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/01/08 18:29

発熱体と外部との温度差を決める要因は何でしょうか?

それがわかっていないので混乱しているのです。

発熱体のW数で決まるのでしょうか？
ここがわかっていないとこの問題は永久にわかりません。
だから、今までの質問で間違った説明に納得してしまうのです。

発熱体の平衡温度が何で決まるか、それは発熱量と外部への熱の流出の釣り合いの条件で決まります。
熱が逃げやすい状態(たとえば表面積が非常に大きい、熱が伝達しやすい素材に密着している等)にあると発熱が大きくても平衡温度は低くなります。

形状が同一であれば外部への熱の流出は温度差に比例します。
この比例係数の逆数を熱抵抗と呼びます。
表面積が大きいとそれだけ大気に熱が逃げやすくなるため熱抵抗は小さくなります。そのため同じだけの温度を上げるために必要なW数は大きくなります。

幅がある程度以上大きくなると熱抵抗は表面積に反比例します。端部を無視すれば表面積は幅に比例するため熱抵抗は幅に反比例すると考えてよいでしょう。
発熱量をP[W],外部との熱抵抗をθ(x) [℃/W] (xは幅),温度差⊿Tの間には
P=⊿T/θ(x)
の関係が成り立ちます。

xが十分に大きい(x≫銅箔の厚さ)とすると
θ(x)≒a/x
と近似できます。この時
P=⊿T*x/a
の関係が成り立ちます。
P=R(x)*I^2=b/x*I^2
(抵抗Rは幅に反比例します。R(x)=b/x)
ですから

b/x*I^2=⊿T*x/a
I=x*√(⊿T*/(ab))
となり電流は幅に比例するようになります。

ですが、ここ置いた仮定、xが十分に大きいが成り立たない場合はどうでしょうか。
当然ながらθ(x)がxに反比例しません。表面積に反比例するとすると表面積Sは
S=2*(x+t)*L+2xt
t:銅箔厚み,L:長さ
ですから
θ(x)=a'/[2*(x+t)*L+2xt]
となります。(x≫tの場合、2tLの項を無視しています)
この余分な項の影響が表れθ(x)の値は反比例よりも小さく(つまりは熱が逃げやすく)なります。
この影響がどのように現れるかはご自身で確認してください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/14 11:06