x³+1で割ると余りが2x+3であり、x² +x+1で割ると余りが3x+5である3次式を求めよ。 と

x³+1で割ると余りが2x+3であり、x² +x+1で割ると余りが3x+5である3次式を求めよ。

という問なのですが、画像のように、商をax+b, cx+d のような形でおくのはなぜですか？
x , yではだめなのですか？

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/03 18:39

剰余の定理だからですね！

https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/jyou …

3=2+1 ですよね！
3次式=2次式・1次式+余りですから、
この場合、x^2+1は2次式ですから、商は1次式にならざるをえないですね！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/29 12:23

＞商をax+b, cx+d のような形でおくのはなぜですか？

「三次式を二次式で割った商」なので、一次式にしています。
商がピッタリ「x」や「ax」になるとは限らないため、一般的な一次式にしているからです。

なお、「x³+1で割ると余りが2x+3であり」は写し間違えですね。もしこれだと商は定数（０次式、a=0）になります。

＞x , yではだめなのですか？

y とは何ですか？ y=ax + b とすれば同じことですよね？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/28 20:47

3次式を 2次式で割ると 商は 1次式になりますし、

余りも 1次式になります。
x は問題の式との区別がつかなくなるので、別の文字を使います。
y は 使っても良いのですが、このような場合は普通 使わないです。