x^nを(x-1)^2(x-2)で割ったときの商をg(x)とすると、余りはa(x-1)^2+b(x-

x^nを(x-1)^2(x-2)で割ったときの商をg(x)とすると、余りはa(x-1)^2+b(x-1)+cと表せるのはなぜですか？
ax^2+bx+cと表せることは分かるのですが…
a,b,cは定数です。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2023/01/22 17:42

x-1=X とすると問題の式は、

(X+1)^n を X^2 (X-1) で割るになり、余りは、
aX^2+bX+c と表されます。

もとに戻すと、
x^nを(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りは、
a(x-1)^2+b(x-1)+cと表されます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/01/24 07:37

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/18 23:32

ax^2+bx+c と表せたら、

x=y+1 を代入してから y について展開整理して
最後に y=x-1 を代入しとくこともできるよね？